堆

数据结构之堆

[什么是堆]

概念：堆是一种特殊的二叉树，具备以下两种性质

1)每个节点的值都大于（或者都小于，称为最小堆）其子节点的值；

2)树是完全平衡的，并且最后一层的树叶都在最左边

这样就定义了一个最大堆，如下图用一个数组来表示堆：



现在具体说明下二叉堆：二叉堆是一种完全二叉树，其任意子树的左右节点（如果有的话）的键值一定比根节点大，上图其实就是一个二叉堆。

最小的一个元素就是数组第一个元素，那么二叉堆这种有序队列如何入队呢？



假设要在这个二叉堆里入队一个单元，键值为2，那么只需在数组末尾加入这个元素，然后尽可能把这个元素往上移动，直到挪不动，经过了这种复杂度O（logn）的操作，二叉堆还是二叉堆。

那么如何出队呢？也不难，看图：



出队一定是出数组的第一个元素，这么来第一个元素以前的位置就是成了空位，我们需要把这个空位挪动至叶子节点，然后把数组最后一个元素插入这个空位，把这个空位尽量往上挪。这种操作的复杂度是O（logn）.

[适用范围]

海量数据前n大，并且n比较小，堆可以放入内存。（TOP k问题）

[基本原理及要点]

最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我们比较当前元素与最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，则应该替换那个最大元素，这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量，求前n小，n的大小比较小的情况，这样就可以扫面一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。

[扩展]

双堆，一个最大堆与一个最小堆结合，可以用来维护中位数

[问题实例]

1)100w个数中找最大的前100个数。