排序算法

1.冒泡排序

比较相邻的两个元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

后移一位，对后面每一对相邻元素作同样的比较，一直比较到队列的最右端，此时最大值已经位于最右端了。

重新回归到最左端开始第二趟排序，再次从左到右两两比较。当碰到上次排定的元素后（已经排定的值无需再参与后面的排序了），就返回到最左端开始下一趟排序。

不断执行这个过程，直到所有值都排定。

时间复杂度：O(n*n)

/**
* 冒泡排序
* @param arr
*/
public void bubbleSort(int[] arr){
for (int out = arr.length－1; out >1 ; out--) {
for (int in = 0; in < out; in++) {
if(arr[in] > arr[in+1]){
swap(arr, in, in+1);
}
}
}
}
private void swap(int[] arr, int aIndex, int bIndex){
int temp = arr[aIndex];
arr[aIndex] = arr[bIndex];
arr[bIndex] = temp;
}

2.选择排序

设定一个标志位（从位置0开始）。

从标志位开始线性向后遍历列表，找出最小值，与标志位所在位置的数值交换。

标志位后移一位。继续第2步的操作。直到标志位到达队列的最后一位，此时已完成排序。

时间复杂度：O(n*n)

特点：改进了冒泡排序，将交换次数从O(n*n)减少到O(n)，但是比较次数仍为O(n*n)

/**
* 选择排序
* @param arr
*/
public void selectSort(int[] arr){
int minIndex;
for (int out = 0; out < arr.length －1; out++) {
minIndex = out;
for (int in = out+1; in < arr.length; in++) {
if(arr[minIndex] > arr[in]){
minIndex = in;
}
}
swap(arr, out, minIndex);
}
}

private void swap(int[] arr, int aIndex, int bIndex){
int temp = arr[aIndex];
arr[aIndex] = arr[bIndex];
arr[bIndex] = temp;
}

3.插入排序

　　⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
　　⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
　　⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
　　⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
　　⒌ 将新元素插入到下一位置中
　　⒍ 重复步骤2~5
时间复杂度：O(n*n)

特点：虽然时间复杂度仍为O(n*n)，但是一般情况下，要比冒泡排序快一倍，比选择排序还要快点。如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。

/**
* 插入排序
* @param arr
*/
public void insertSort(int[] arr, int left, int right){
int in;
int markedNum;
for (int out = left+1; out <= right; out++) {
in = out;
markedNum = arr[out];
while(in > left && arr[in] >= markedNum){
arr[in]= arr[in-1];
in--;
}
arr[in] = markedNum;
}
}

4.归并排序

假设序列共有n个元素。

将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素

将上述序列再次进行相邻两个的归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素

重复步骤2，直到所有的序列都归并成一个，即完成了排序。

时间复杂度：O(n log n)

/**
* 归并排序
* @param arr
*/
public void mergeSort(int[] arr, int low, int high){
if(low == high) {
return;
}else{
int mid = (low + high)/2;
mergeSort(arr,low,mid);
mergeSort(arr,mid+1,high);
merge(arr,high,mid,low);
}
}

private void merge(int[] arr, int high, int mid, int low){
int arrLen = arr.length;
int[] newArr = new int[arrLen];
int lowFlag= low;
int highFlag = mid+1;
int i = 0;
int totalNum = high - low +1;
while (lowFlag <= mid && highFlag <= high){
if(arr[lowFlag] < arr[highFlag]){
newArr[i++] = arr[lowFlag];
lowFlag++;
}else{
newArr[i++] = arr[highFlag];
highFlag++;
}
}

while(lowFlag <= mid){
newArr[i++] = newArr[lowFlag++];
}

while(highFlag <= high){
newArr[i++] = newArr[highFlag++];
}

for (int j = 0; j <totalNum; j++) {
arr[j+low] = newArr[j];
}
}

4.希尔排序

设置增量为h

将间隔为h的元素进行插入排序，从而使数据能够大跨度的移动。

完成一趟排序后，减小数据间的间隔n再进行排序。一般为（h = (h-1)/3）

重复步骤2，直到完成间隔为1的排序，算法结束。

时间复杂度：大约为




特点：希尔排序是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当n值很大时数据每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。

/**
* 希尔排序
* @param arr
*/
public void shellSort(int[] arr){
int h = 1;
int arrLen = arr.length;
int temp;
int in;
while(h < arrLen/3){
h = h * 3 + 1;
}

while(h > 0){
for (int i = h; i < arrLen; i++) {
temp = arr[h];
in = i;
while(in>h-1 && arr[in-h] >＝ temp){
arr[in] = arr[in - h];
in -=h;
}
arr[in] = temp;
}
h = (h-1)/3;
}
}

5.快速排序

找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot)。

对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。

递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正确位置，排序完成

时间复杂度：O(N*logN)

/**
* 快速排序
* @param arr
* @param left
* @param right
*/
public void quickSort(int[] arr, int left, int right){
int size = right - left + 1;
if(size < 10){
insertSort(arr, left, right);
}else{
if(left >= right){
return;
}else{
int mid = midOf3(arr, left, right);
int partition = partitionIt(arr, left, right, mid);
quickSort(arr, left, partition-1);
quickSort(arr, partition + 1, right);
}
}

}

private int midOf3(int[] arr, int left, int right){
int mid = (left + right)/2;
if(arr[left] > arr[mid]){
swap(arr, left, mid);
}
if(arr[left] > arr[right]){
swap(arr, left, right);
}
if(arr[mid] > arr[right]) {
swap(arr, mid, right);
}
swap(arr, mid, right-1);
return arr[right -1];
}

private int partitionIt(int[] arr, int left, int right, int pivot){
int rightFlag = right;
int leftFlag = left-1;
while(true){
while(rightFlag > 0 && arr[rightFlag --] > pivot);
while(arr[leftFlag ++ ] < pivot);
if(leftFlag >= rightFlag) {
break;
}else{
swap(arr, leftFlag, rightFlag);
}
}
swap(arr, leftFlag, right);
return leftFlag;
}

6.堆排序

1、堆（完全二叉树），用数组存储。

大堆（根比节点大）

小堆（根比节点小）

堆排序（每次构建最大堆， 根节点是所有数中最大的值嘛。每次移走最大的后，再构建一次大堆，就能得到下一个最大值。）；

根节点索引值计算 n = （0 ~ (长度-1)/2）， 左孩子 2*n +1 右孩子 2*n +２

public class HeapSort {
private static int[] sort = new int[]{1,0,10,20,3,5,6,4,9,8,12,17,34,11};
public static void main(String[] args) {
buildMaxHeapify(sort);
heapSort(sort);
print(sort);
}

private static void buildMaxHeapify(int[] data){
//没有子节点的才需要创建最大堆，从最后一个的父节点开始
int startIndex = getParentIndex(data.length - 1);
//从尾端开始创建最大堆，每次都是正确的堆
for (int i = startIndex; i >= 0; i--) {
maxHeapify(data, data.length, i);
}
}

/**
* 创建最大堆
* @param data
* @param heapSize需要创建最大堆的大小，一般在sort的时候用到，因为最多值放在末尾，末尾就不再归入最大堆了
* @param index当前需要创建最大堆的位置
*/
private static void maxHeapify(int[] data, int heapSize, int index){
// 当前点与左右子节点比较
int left = getChildLeftIndex(index);
int right = getChildRightIndex(index);

int largest = index;
if (left < heapSize && data[index] < data[left]) {
largest = left;
}
if (right < heapSize && data[largest] < data[right]) {
largest = right;
}
//得到最大值后可能需要交换，如果交换了，其子节点可能就不是最大堆了，需要重新调整
if (largest != index) {
int temp = data[index];
data[index] = data[largest];
data[largest] = temp;
maxHeapify(data, heapSize, largest);
}
}

/**
* 排序，最大值放在末尾，data虽然是最大堆，在排序后就成了递增的
* @param data
*/
private static void heapSort(int[] data) {
//末尾与头交换，交换后调整最大堆
for (int i = data.length - 1; i > 0; i--) {
int temp = data[0];
data[0] = data[i];
data[i] = temp;
maxHeapify(data, i, 0);
}
}

/**
* 父节点位置
* @param current
* @return
*/
private static int getParentIndex(int current){
return (current - 1) >> 1;
}

/**
* 左子节点position注意括号，加法优先级更高
* @param current
* @return
*/
private static int getChildLeftIndex(int current){
return (current << 1) + 1;
}

/**
* 右子节点position
* @param current
* @return
*/
private static int getChildRightIndex(int current){
return (current << 1) + 2;
}

private static void print(int[] data){
int pre = -2;
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
if (pre < (int)getLog(i+1)) {
pre = (int)getLog(i+1);
System.out.println();
}
System.out.print(data[i] + " |");
}
}

/**
* 以2为底的对数
* @param param
* @return
*/
private static double getLog(double param){
return Math.log(param)/Math.log(2);
}
}