树,森林,二叉树的互相转换
2015-08-14 11:29
3195 查看
1.树、森林到二叉树的转换
(1)将树转换为二叉树
树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就能将树转换成相应的二叉树:
①在所有兄弟结点之间加一连线;
②对每个结点,除了保留与其长子的连线外,去掉该结点与其它孩子的连线。
【例】下面(a)图所示的树可转换为(c)图所示的二叉树。
注意:
由于树根没有兄弟,故树转化为二叉树后,二叉树的根结点的右子树必为空。
2)将一个森林转换为二叉树
具体方法是:
① 将森林中的每棵树变为二叉树
② 因为转换所得的二叉树的根结点的右子树均为空,故可将各二叉树的根结点视为兄弟从左至右连在一起,就形成了一棵二叉树。
【例】下图中,左边包含三棵树的森林可转换为右边的二叉树。
2.二叉树到树、森林的转换
把二叉树转换到树和森林自然的方式是:若结点x是双亲y的左孩子,则把x的右孩子,右孩子的右孩子,…,都与y用连线连起来,最后去掉所有双亲到右孩子的连线。
【例】下图的森林就是由例2中二叉树转换成的。
截图一的题中题设为:将森林转换为对应的的二叉树,在二叉树中,结点u是结点v的父结点的父结点,则在原来的森林中,u和v可能具有的关系:Ⅰ父子关系:成立;以图为例:
Ⅱ兄弟关系:成立;以图为例:
Ⅲu的父结点与v的父结点是兄弟关系:不成立;理由如下:
①将森林转换为二叉树第一步是将每棵树转变为二叉树:则第一步是在所有兄弟结点之间加一连线,第二步对每个结点,除保留与长子的连线,去掉该结点与其它孩子的连线;则若u父亲与v父亲是兄弟关系,必连线成为父子,由此u至多为v的父亲的兄弟;
②由上一步知道转换所得的二叉树的根结点的右子树均空,将各二叉树根结点视为兄弟从左至右连一起,在此有个疑问,视为兄弟,但其实没关系的吧。即使u和v都是长子,关系仍旧如①;
③反着来,已知在二叉树中u是v的父结点的父结点,根据森林演化成为二叉树的条件和性质,u和v的关系可以是父子、兄弟,但无法成为u的父亲与v的父亲是兄弟的尴尬关系。
(1)将树转换为二叉树
树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就能将树转换成相应的二叉树:
①在所有兄弟结点之间加一连线;
②对每个结点,除了保留与其长子的连线外,去掉该结点与其它孩子的连线。
【例】下面(a)图所示的树可转换为(c)图所示的二叉树。
注意:
由于树根没有兄弟,故树转化为二叉树后,二叉树的根结点的右子树必为空。
2)将一个森林转换为二叉树
具体方法是:
① 将森林中的每棵树变为二叉树
② 因为转换所得的二叉树的根结点的右子树均为空,故可将各二叉树的根结点视为兄弟从左至右连在一起,就形成了一棵二叉树。
【例】下图中,左边包含三棵树的森林可转换为右边的二叉树。
2.二叉树到树、森林的转换
把二叉树转换到树和森林自然的方式是:若结点x是双亲y的左孩子,则把x的右孩子,右孩子的右孩子,…,都与y用连线连起来,最后去掉所有双亲到右孩子的连线。
【例】下图的森林就是由例2中二叉树转换成的。
截图一的题中题设为:将森林转换为对应的的二叉树,在二叉树中,结点u是结点v的父结点的父结点,则在原来的森林中,u和v可能具有的关系:Ⅰ父子关系:成立;以图为例:
Ⅱ兄弟关系:成立;以图为例:
Ⅲu的父结点与v的父结点是兄弟关系:不成立;理由如下:
①将森林转换为二叉树第一步是将每棵树转变为二叉树:则第一步是在所有兄弟结点之间加一连线,第二步对每个结点,除保留与长子的连线,去掉该结点与其它孩子的连线;则若u父亲与v父亲是兄弟关系,必连线成为父子,由此u至多为v的父亲的兄弟;
②由上一步知道转换所得的二叉树的根结点的右子树均空,将各二叉树根结点视为兄弟从左至右连一起,在此有个疑问,视为兄弟,但其实没关系的吧。即使u和v都是长子,关系仍旧如①;
③反着来,已知在二叉树中u是v的父结点的父结点,根据森林演化成为二叉树的条件和性质,u和v的关系可以是父子、兄弟,但无法成为u的父亲与v的父亲是兄弟的尴尬关系。
相关文章推荐
- java对世界各个时区(TimeZone)的通用转换处理方法(转载)
- java-注解annotation
- java-模拟tomcat服务器
- java-用HttpURLConnection发送Http请求.
- java-WEB中的监听器Lisener
- Android IPC进程间通讯机制
- Android Native 绘图方法
- Android java 与 javascript互访(相互调用)的方法例子
- 介绍一款信息管理系统的开源框架---jeecg
- 聚类算法之kmeans算法java版本
- java实现 PageRank算法
- PropertyChangeListener简单理解
- 插入排序
- 冒泡排序
- 堆排序
- 快速排序
- 二叉查找树
- [原创]java局域网聊天系统