uvalive4043 二分图

题目大意：给你n个白点和n个黑点的平面坐标，要求用n条不相交的线连起来，每条线段连一个白点和黑点，每个点连一条线，所有的连线都不橡胶，也就是匹配。让你输出第i个白点所对应的黑点。

解题思路：二分图完美匹配问题。但是题目中有个线段不相交，怎么办？其实这个最佳完美匹配就是答案了。最佳完美匹配是权值和最大，那么我们就把两两点线段的权值搞成他们距离的负数即可。这样就不可能有相交的了。为什么？因为假设有相交，a1-b2，a2-b1，而dist(a1,b1)+dist(a2,b2)
肯定比前面交叉的小，可利用三角形三边关系证明，那么负数就是大了，也就是说交叉的在我们设计的负权那里是小的，所以就是最佳，也就是不可能有交叉的。保证最小的权值,所连的边一定是可以不相交的.

这样分析清楚了之后，就只要直接套用KM就OK了！

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 110
using namespace std;
typedef long long ll;
const double inf=1e40;
const double eps=1e-6;
double s

,slack
;   //s[i][j]存相应的 集合A点i到集合B点j的距离
double lx
,ly
;
int mat
,n;      //用来保存 每个点相应的 最佳匹配的匹配点
bool vx
,vy
;
bool dfs(int u)
{
vx[u]=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(!vy[i])
{
double t=lx[u]+ly[i]-s[u][i];
if(fabs(t)<eps)
{
vy[i]=1;
if(mat[i]==-1||dfs(mat[i]))
{
mat[i]=u;
return 1;
}
}
else slack[i]=min(slack[i],t);
}
}
return 0;
}
void KM()
{
memset(mat,-1,sizeof(mat));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
lx[i]=-inf;
for(int j=1; j<=n; j++)
lx[i]=max(lx[i],s[i][j]);     //负数取max 等价于 正数取min  lx[i]用于存放 从集合A中的i点 到集合B 的最长路径
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)slack[j]=inf;
while(1)
{
memset(vx,0,sizeof(vx));
memset(vy,0,sizeof(vy));
if(dfs(i))break;
double d=inf;
for(int j=1; j<=n; j++)
if(!vy[j])d=min(d,slack[j]);
for(int j=1; j<=n; j++)
if(vx[j])lx[j]-=d;
for(int j=1; j<=n; j++)
if(vy[j])ly[j]+=d;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d\n",mat[i]);
}
double bx
,by
,wx
,wy
;  // 存相应的点的位置
double dis(int i,int j)          //计算 点之间的距离
{
return sqrt((wx[i]-bx[j])*(wx[i]-bx[j])+(wy[i]-by[j])*(wy[i]-by[j]));
}
int main()
{
int flag=0;
while(cin>>n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)cin>>bx[i]>>by[i];
for(int i=1; i<=n; i++)cin>>wx[i]>>wy[i];
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
s[i][j]=-dis(i,j);      //因为是求 权值和最大的完美匹配 因此在进行权值计算的时候 对每个权值取负 只这样计算出来的最大值 对应的就是正值的最小值
//printf("%d %d %f\n",i,j,s[i][j]);
}
//printf("\n");
}
if(flag)printf("\n");
KM();
flag=1;
}
return 0;
}