解题报告 之 HDU5288 OO' s Sequence
2015-08-13 14:26
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解题报告 之 HDU5288 OO' s Sequence
DescriptionOO has got a array A of size n ,defined a function f(l,r) represent the number of i (l<=i<=r) , that there's no j(l<=j<=r,j<>i) satisfy a imod a j=0,now OO want to know
(
)
Input
There are multiple test cases. Please process till EOF.
In each test case:
First line: an integer n(n<=10^5) indicating the size of array
Second line:contain n numbers a i(0<a i<=10000)
Output
For each tests: ouput a line contain a number ans.
Sample Input
5 1 2 3 4 5
Sample Output
23
题目大意:给你n个数的序列(其中数可能重复),对于每一个子区间,求该子区间中没有因子也在该子区间的的个数。再把所有子区间内这样的数的数量求和。比如样例中的 1
2 3 4 5,那么子区间[1,2,3]中这样的数就是1,2,3三个。然后对于子区间2 3 4,这样的数就只有两个,因为4有因子2也在该子区间中。
分析:很自然的想法是遍历每一个子区间,再统计有多少个数,再加起来。但这样做是不可行的,这样就中了题目的陷阱,被那个公式给误导了,所以我们必须要跳出惯性思维,将关注的单位从子区间变到每一个数。
考虑一个数,它能被统计多少次取决于什么呢?取决于它在多少个子区间内能够做到没有因子。所以我们很自然的去关注离他最近的左右两个因子,因为这两个因子范围以外的子区间都没有卵用。。。比如5
5 2 3 3 4 3 2 5 5,那么对于4来说,我们找到左右两个因子2之后,就可以发现从5开始和结束的子区间都不会算到4,因为有2在那里杵着。
至此,问题转化为,找到每个数左右离它最近的因子。然后就可以很容易的知道这个数能够被统计多少次了。那么怎么去寻找左右两边的因子呢?有两种做法,首先介绍我的方法。注意到可能的数字一共只有1e4个,先从左到右扫描依次更新两个数据,一是这个数最后出现的位置,用loc数组表示,另一个是这个数左边离它最近的因子的位置则用该数的每一个因子(遍历),求所有因子中最后出现的最大值。
然后再从右到左扫描,原理一样的。完成之后再遍历序列,对于每一个数求它被统计多少次即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 1e5 + 10; const int MAXM = 1e4 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MOD = 1e9 + 7; int nums[MAXN]; //序列中的数 int lb[MAXN], rb[MAXN]; //序列中的数左右离他最近的因子的位置 int latest[MAXM];//某个数字最后出现的位置 int main() { int n; while(scanf( "%d", &n ) == 1) { memset( lb, 0, sizeof lb ); memset( rb, INF, sizeof rb ); //reset for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf( "%d", &nums[i] ); }//input for(int i = 0; i < MAXM; i++) latest[i] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= sqrt( nums[i] ); j++) {//遍历每个因子 if(nums[i] % j == 0) { lb[i] = max( lb[i], latest[j] ); lb[i] = max( lb[i], latest[nums[i] / j] ); } } latest[nums[i]] = i; //更新位置,注意要遍历后更新,因为本身也是自己的因子 }// tackle 1 for(int i = 0; i < MAXM; i++) latest[i] = n + 1; for(int i = n; i >= 1; i--) { for(int j = 1; j <= sqrt( nums[i] ); j++) { if(nums[i] % j == 0) { rb[i] = min( rb[i], latest[j] ); rb[i] = min( rb[i], latest[nums[i] / j] ); } } latest[nums[i]] = i; }// tackle 2 同理 ll ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { ans = (ans + (i - lb[i])*(rb[i] - i)) % MOD; //统计序列中每个数被统计的次数,可以理解为范围内左边选一个数的选法*右边选一个数的选法。 } printf( "%lld\n", ans ); } return 0; }
还有一种方法是,记录每个数字出现的位置,每次更新的时候用二分去找距离它最近的因子的位置。但是很麻烦也更慢。
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