最小生成树prim算法实现

最小生成树prim算法实现

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今天从志权师兄那里学会了最小生成树。所谓生成树，就是n个点之间连成n-1条边的图形。而最小生成树，就是权值（两点间直线的值）之和的最小值。

首先，要用二维数组记录点和权值。如上图所示无向图：
int map[7][7];

map[1][2]=map[2][1]=4;

map[1][3]=map[3][1]=2;

......
然后再求最小生成树。具体方法是：
1.先选取一个点作起始点，然后选择它邻近的权值最小的点（如果有多个与其相连的相同最小权值的点，随便选取一个）。如1作为起点。
visited[1]=1;
pos=1;
//用low[]数组不断刷新最小权值，low[i](0<i<=点数)的值为：i点到邻近点（未被标记）的最小距离。
low[1]=0; //起始点i到邻近点的最小距离为0
low[2]=map[pos][2]=4;
low[3]=map[pos][3]=2;
low[4]==map[pos][4]=3;
low[5]=map[pos][5]=MaxInt; //无法直达
low[6]=map[pos][6]=MaxInt;

2.再在伸延的点找与它邻近的两者权值最小的点。
//low[]以3作当前位置进行更新
visited[3]=1;
pos=3;
low[1]=0; //已标记，不更新
low[2]=map[1][2]=4; //比5小，不更新
low[3]=2; //已标记，不更新
low[4]=map[1][4]=3; //比1大，更新后为：low[4]=map[3][4]=1;
low[5]=map[1][5]=MaxInt;//无法直达，不更新
low[6]=map[1][6]=MaxInt;//比2大，更新后为：low[6]=map[3][6]=2;

3.如此类推...





当所有点都连同后，结果最生成树如上图所示。
所有权值相加就是最小生成树，其值为2+1+2+4+3=12。
至于具体代码如何实现，现在结合POJ1258例题解释。代码如下：

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
#define MaxInt 0x3f3f3f3f 
#define N 110 
//创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visited数组标记某点是否已访问 
int map

,low
,visited
; 
int n; 
  
int prim() 
{ 
    int i,j,pos,min,result=0; 
    memset(visited,0,sizeof(visited)); 
//从某点开始，分别标记和记录该点 
    visited[1]=1;pos=1; 
//第一次给low数组赋值 
    for(i=1;i<=n;i++) 
        if(i!=pos) low[i]=map[pos][i]; 
//再运行n-1次 
    for(i=1;i<n;i++) 
    { 
//找出最小权值并记录位置 
     min=MaxInt; 
     for(j=1;j<=n;j++) 
         if(visited[j]==0&&min>low[j]) 
         { 
             min=low[j];pos=j; 
         } 
//最小权值累加 
    result+=min; 
//标记该点 
    visited[pos]=1; 
//更新权值 
    for(j=1;j<=n;j++) 
        if(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j]) 
            low[j]=map[pos][j]; 
    } 
    return result; 
} 
  
int main() 
{ 
    int i,v,j,ans; 
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) 
    { 
//所有权值初始化为最大 
        memset(map,MaxInt,sizeof(map)); 
        for(i=1;i<=n;i++) 
            for(j=1;j<=n;j++) 
            { 
                scanf("%d",&v); 
                map[i][j]=map[i][j]=v; 
            } 
            ans=prim(); 
            printf("%d\n",ans); 
    } 
    return 0; 
}

在这里感激志权师兄的教导！