任意两点之间的最短路径问题(Floyd-Warshall算法)
2015-08-12 17:11
543 查看
求解所有两点之间的最短路问题叫做任意两点之间的最短路问题。Floyd-Warshall算法考虑的是 一条最短路径上的中间结点。例如,简单路径p={v1,v2,...vl}上的中间结点指的是路径p上除了v1和 vl之外的任意节点,也就是处于集合{v2,v3,...vl-1}中的节点。 Floyd-Warshall算法基于以下: 假定图G的所有顶点为V={1,2,3,...,n},考虑其中的一个子集{1,2,..,k},这里的K是小于n的整数。 对于任意的节点i,j属于V,从i到j的所有中间结点都取自于集合{1,2,3,...,k}的路径,并设p为其中权重最小的路径,也就是说路径p是简单路径。Floyd-Warshall算法利用了路径p和从i到j之间中间结点 取自集合{1,3,..,k-1}的最短路径之间的关系。该关系依赖于结点k是否是路径p上的一个中间节点。 (1)如果结点k不是路径p上的中间结点,则路径p上的所有中间结点都属于集合{1,2,...,k-1}.所以,从结点i到结点j的中间结点取自于结合{1,2,...,k}的一条最短路径。 (2)如果结点k是路径p上的中间结点,则路径p可以分解为i~k,k~j。 通过以上分析,可以得出以下结论: 记i到j的最短路径为d[i][j],那么具有以下递推公式: d[i][j]= d[i][j] 最短路径不通过k = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]) 最短路径通过k可以不断的使用同一个公式进行更新 min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]) 以上算法使用DP策略,可以在O(|V|3)时间里求得所有两个结点之间的最短路径。
int d[MAX_V][MAX_V]; //d[u][v]表示边e=(u,v)的权值(不存在设为INF,d[i][i]=0) int V; //顶点数目 void floyd_warshall(){ for(int k=0;k<V;k++){ for(int i=0;i<V;i++){ for(int j=0;j<V:j++){ d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]); } } } }
相关文章推荐
- 创建要素的两种方法(多要素)
- 安装ssh
- 公路建厂最短路径问题
- 已知String类的定义,实现其函数体
- Citrix XenMobile 10 基本配置流程
- 消息队列RabbitMQ和ActiveMQ的生产者流量控制
- ubuntu 正确安装jdk后,eclipse从快捷方式打开找不到jvm
- DELPHI ClientData使用详解
- 灵感闪现 篇 (一) 2d场景 3d 效果
- String , StringBuffer ,StringBuilder之间的区别
- js如何查看元素类型
- JDom使用详解
- hdu5379Mahjong tree
- 关于MVC的使用方法简介
- 获取指定日期所在一周的时间范围(周一00:00:00---周日 23:59:59)
- OpenCV2 直方图均衡化
- js正则表达式test()和exec()用法实例
- HDU 5378 Leader in Tree Land【树形DP】
- [Leetcode] Permutation Sequence
- shiro之Authorization的概述