hdoj 1863 畅通工程（最小生成树）

最小生成树之kruskal算法

1.kruskal算法

假设连通网N＝（V，{E}）。则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T＝（V，{}），图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择最小代价的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量中，则将该边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边，依次类推，直到T中所有顶点都在同一连通分量上为止。

示例如下：





图中先将每个顶点看作独立的子图，然后查找最小权值边，这条边是有限制条件的，边得两个顶点必须不在同一个图中，如上图，第一个图中找到最小权值边为（v1，v3），且满足限制条件，继续查找到边（v4，v6），（v2，v5），（v3，v6），当查找到最后一条边时，仅仅只有（v2，v3）满足限制条件，其他的如（v3，v4），（v1，v4）都在一个子图里面，不满足条件，至此已经找到最小生成树的所有边！

母题剖析

畅通工程

Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 92 Accepted Submission(s) : 60

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。



Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。



Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。



Sample Input

3 3
  1 2 1
  1 3 2
  2 3 4
  1 3
  2 3 2
  0 100

Sample Output

3
?

解决此类问题，主要是应该学会建图，两点一边（代价最小边），然后按条件输出，即按边的代价最小排序，把对应的点放进一个集合，如果成环，说明有两个点通过两条边相连，这显然不是代价最小，所以跳过，直到所有的道路都能连在一起为止！
ac码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int per[120];
void init ()
{
	for(int i=1;i<=110;i++)
	per[i]=i;
}
struct node
{
	int u,v,w;
}road[150];
int cmp(node a,node b)
{
	return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{
	if(x==per[x])
	return x;
	else
	return per[x]=find(per[x]);	
}
int join(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	{
		per[fx]=fy;
		return 1;
	}
	else
	return 0;
}
int main()
{
	int n,m,i;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		init ();  //初始化！很容易忘 
		if(n==0)
		break;
		for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d%d%d",&road[i].u,&road[i].v,&road[i].w);
		sort(road,road+n,cmp); 
		int sum=0,cnt=1;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			if(join(road[i].u,road[i].v))//两者之前不能相连，否则成环，一定不是代价最小 
			{
				sum=sum+road[i].w;
				cnt++;
			}
		}
		if(cnt==m)  //如果最后连接的房屋数比总房屋数少，也不符合题意，只能两者相等 
		printf("%d\n",sum);
		else
		printf("?\n");
	}
	return 0;	
}

最小生成树之kruskal算法

1.kruskal算法

假设连通网N＝（V，{E}）。则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T＝（V，{}），图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择最小代价的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量中，则将该边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边，依次类推，直到T中所有顶点都在同一连通分量上为止。

示例如下：





图中先将每个顶点看作独立的子图，然后查找最小权值边，这条边是有限制条件的，边得两个顶点必须不在同一个图中，如上图，第一个图中找到最小权值边为（v1，v3），且满足限制条件，继续查找到边（v4，v6），（v2，v5），（v3，v6），当查找到最后一条边时，仅仅只有（v2，v3）满足限制条件，其他的如（v3，v4），（v1，v4）都在一个子图里面，不满足条件，至此已经找到最小生成树的所有边！

母题剖析

畅通工程

Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 92 Accepted Submission(s) : 60

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。



Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。



Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。



Sample Input

3 3
  1 2 1
  1 3 2
  2 3 4
  1 3
  2 3 2
  00 100

Sample Output

3
    ?

解决此类问题，主要是应该学会建图，两点一边（代价最小边），然后按条件输出，即按边的代价最小排序，把对应的点放进一个集合，如果成环，说明有两个点通过两条边相连，这显然不是代价最小，所以跳过，直到所有的道路都能连在一起为止！