【算法总结-数组相关】 数组中找特定元素相关~

本次总结在数组中查找特定的元素。

碰到的面试题目主要包括：

1.假如你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000之间（包括1000）、此外，除了一个数字出现两次外，其他的数字只出现了一次。假设你对数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字，要求不使用大量额外的存储空间（即要求辅助空间为O(1)）

题目的意思很明显，1001个数字中只有一个数字出现了两次，其余的都是一次。并且不缺少任何数字。那么找到这个数字，我们可以有很多思路：

思路a:求和，最简单也最容易想出来的方法 1+2+3+4+。。。+1000的和与数组的和求差，差的结果就是这个数字，缺点是，求和的话，结果可能会溢出。不妨看思路2

思路b:异或，位操作总有让你惊喜的地方，原理是：

@ 如果两个相同的数求异或，那么结果为0。

@ 0与一个数异或的结果为这个数

@ a^b ^a = b ;a^b^b = a;

据此，可以对数组的元素与1,2,34,56,7,8...1000依次异或，最后的结果就是出现两次的数字。

相应的代码如下：

[cpp] view
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#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int findTheNum(int *a){

int k = a[0];

for(int i=1;i<=1000;i++){

k ^= (a[i]^i);

}

return k;

}

main(){

int a[1001];

for(int i = 0;i<=999;i++ ){

a[i] = i+1;

}

a[1000] = rand()%1000;

printf("the num : %d %d \n",a[1000],findTheNum(a));

return 0;

}

2.腾讯的一道面试题：在一堆数字中，有两个数字出现了奇数次，其余的数字出现了偶数次，设计一种算法找出这两个数字。要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

@onlyonename

假设这两个数为a，b，将数组中所有元素异或结果x=a^b，判断x中位为1的位数（注：因为a！=b，所以x！=0，我们只需知道某一个位为1的位数k，例如0010 1100，我们可取k=2或者3，或者5），然后将x与数组中第k位为1的数进行异或，异或结果就是a，b中一个，然后用x异或，就可以求出另外一个。

据此，不难写出代码：

[cpp] view
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#include <stdio.h>

void getNum(int a[],int len,int &one,int &two){

int res = 0;

for(int i = 0;i<len;i++){

res = res^a[i];

}

int temp = res;

int k = 0;

while(!(temp&1)){

temp = temp>>1;

k++;

}

temp = 0;

for(int i = 0;i < len;i++){

if((a[i]>>k)&1){

temp = temp^a[i];

}

}

one = temp ;

two = temp^res;

}

int main(){

int a[] = {2,3,4,4,5,6,6,5};

int one ,two;

getNum(a,8,one,two);

printf("%d --- %d \n",one,two);

return 0;

}

这题可以充分看到位运算的强大。

以该题为例，算法的扫描过程如下图所示：

3。数组中有多个数字只出现了一次，且这些数字都在1000之间，用一种算法找出第一次只出现一次的数字，要求线性时间。（类似的有，在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符）

类似这种找“第一次出现一次的数字（字符）”的题目有一个共同的特点：数字或字符的范围是确定的。因此我们可以考虑计数。具体思路是：首先扫描一次原数组，记录每个数字的出现次数，然后再一次扫描原数组，并查询其出现的次数，一旦遇到出现次数为1的数字，那么就返回这个数字即可。相应的代码如下：

[cpp] view
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#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define N 1000

int getFirstOne(int *a,int n){

int b[N+1];

memset(b,0,N+1);

for(int i = 0;i < n;i++){

b[a[i]]++;

}

for(int i = 0;i < n;i++){

if(b[a[i]] == 1){

return a[i];

}

}

}

int main(){

int a[] = {1,2,1,2,3,4,5,4,5};

printf("%d \n",getFirstOne(a,9));

}

4.一个输入流，很大,大到没有存储器可以将其存储下来，从这个输入流中随机取出m个元素，要求各个元素被取出的概率相同。输入流只能扫描一次。

这个题目有一种算法叫做蓄水池抽样，思路大致是这样的，先选中前m个， 从第m+1个元素到最后一个元素为止， 以m/i (i=m+1, m+2,...,N) 的概率选中第i个元素， 并且随机替换掉一个原先选中的元素， 这样遍历一次得到m个元素， 可以保证完全随机选取。

相应的代码如下：（这里只说明原理，注意rand()函数并不是真正意义上的随机数,具体可见：http://wenku.baidu.com/view/9bee261eb7360b4c2e3f6418.html）

[cpp] view
plaincopyprint?

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define N 10000

#define M 20

int getRandM(int *a,int n,int *result,int m){

int i,j;

for(i = 0;i < m;i++){

result[i] = a[i];

}

for(j = i; j < n; j++){

int randN = rand()%j;

if(randN >= 0 && randN < m){

int randChange = rand()%m;

result[randChange] = a[j];

}

}

}

int main(){

int inStream
;

for( int i = 0;i < N;i++){

inStream[i] = i;

}

int outStream[M];

getRandM(inStream,N,outStream,M);

for(int i = 0;i<M;i++){

printf("%d ",outStream[i]);

}

printf("\n");

}

另：在有序数组中查找符合条件的两个数字的解法见：双指针法的应用： http://blog.csdn.net/ohmygirl/article/details/7850068
在数组中找k个数的和为m的算法。

其他有关数组中选取特定元素的题目待补充。