数据结构07：查找

查找的基本概念

查找方法的选取依赖于：

1、查找表的数据结构：即采用顺序存储结构还是链式存储结构

2、查找表中关键字的次序：有序还是无序

查找的算法时间复杂度分析

采用平均查找长度ASL，即关键字的平均比较字数对查找算法进行分析。类似于时间复杂度中的f(n).

ASL = (c1 + c2 + … + cn) * (1/n)

ci表示查找到第i个记录要进行的比较次数；1/n表示查找到每一个记录的概率。

顺序查找法

1、概念介绍：从表的一端开始，顺序扫描线性表，将表中的关键字依次与给定的记录比较

2、算法实现：简单

3、平均查找长度：ASL= (1 + 2 + … + n)/n

折半查找法

1、算法介绍：折半查找要求带查找的序列是有序的；首先确定有序序列的中间位置，然后让待查找的数与中间位置的数比较，如果相等，则返回查找成功，如果不等，就确定待查找数的区间。

2、算法实现

public static int binarySearch(Integer[] srcArray, int des) {
int low = 0;
int high = srcArray.length - 1;

while ((low <= high) && (low <= srcArray.length - 1)
&& (high <= srcArray.length - 1)) {
int middle = low + ((high - low) >> 1);
if (des == srcArray[middle]) {
return middle;
} else if (des < srcArray[middle]) {
high = middle - 1;
} else {
low = middle + 1;
}
}
return -1;
}

描述折半查找的判定树

算法分析

ASL= 根据这半查找的判定树结点的比较次数

二叉排序树

二叉排序树(BST)的定义：

二叉排序树或者是一棵空树，要么满足：

1)如果它的左子树不空，则左子树所有结点的关键字都比跟结点的关键字小

2)如果它的右子树不空，则右子树所有结点的关键字都比跟结点的关键字大

3)左右子树又是一棵二叉排序树

这半查找算法对应的这半查找判定树实质上就是一棵二叉排序树，如果对二叉排序树进行中序遍历的话会得到一个有序序列

二叉排序树算法

二叉排序树将结点分为了两个部分，比根结点小的数据放到了左子树上，比根结点大的数据放到了右子树上。首先将待查找的数据与根结点计较，相等则返回指针，如果小于，则从左子树中查找，若大。则从右子树中查找

二叉排序树关键字的插入

查找不成功的位置即为关键字的插入位置

voidInsertBST(t，key) {
if(t==NULL) {
t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
t->lchild=t->rchild=NULL;
t->data=key;
return;
}

if(key<t->data)
InsertBST(t->lchild,key);
else
InsertBST(t->rchild,key);
}

二叉排序树的构造

不断插入关键字结点的过程

voidCreateBiTree(tree,d[],n) {
tree=NULL;
for(i=0;i<n;i++)
InsertBST(tree,d[i]);
}

删除关键字

左子树的最右端 + 左子树的最左端代替删除的结点

平衡二叉树

平衡二叉树概念

平衡二叉树是一种特殊的二叉树排序树，其中每棵子树的高度差绝对值不超过1。

引进平衡因子来判断一棵二叉排序树是否是平衡二叉树。结点的平衡因子 = 左子树高度- 右子树高度，取值范围为0， -1， 1。

平衡二叉树的建立

建立二叉排序树 + 平衡调整

平衡调整

1、最小数的概念：以距离插入结点最近，且平衡因子绝对值大于1的结点作为根的子树

2、调整过程：建立二叉树——确定平衡因子(3个结点)——调整

3、删除结点：左子树最右端——左子树最左端的结点代替

B-树

B-树的定义

B是balanced的意思，B-树是一种平衡的多路查找树，在文件系统中很有用。

B-树的定义首先要引入一个B-树的阶的概念：B-树中所有结点的孩子结点个数最大值为B-树的阶，用m表示。

则一棵m阶的B-树定义为：要么是一棵空树，要么是满足一下性质的树：

1、每个结点最有有m个分支：根节点至少有两个分支，非根节点的话至少要有[m/2]向上取整个分支

2、结点中分支数 = 关键字树 + 1，且结点中的关键字都是按从小到大顺序排列的

3、B-树中下层结点的关键字位于上层节点关键字所划分的区间内。

4、B-树中叶结点都在同一层

所以总的来说：B-树是一棵特殊的平衡的多路查找出，他要求叶结点在同一层

B-树结点的存储结构

n   k1  k1 ... kn
p0  p1  p2 ... pn

n为关键字的个数、pi为指向孩子结点的指针

3. B-树的查找操作

因为B-树中下层结点的关键字位于上层节点关键字所划分的区间内，因此要根据区间来查找关键字

4. B-树的插入和删除P268

插入步骤：

1、确定每个结点关键字的个数范围：[m/2]-1~m-1(根结点可以只有两个分支，即一个关键字)，

2、结点插入：满则拆分(中间位置拆分) + 合并 + 注意连锁反应

删除步骤

直接删除 + 借(左子树的最有段 + 左子树的最左端) + 合并(层数 - 1)