[bzoj2333] [SCOI2011]棘手的操作 (可并堆)

//以后为了凑字数还是把题面搬上来吧2333

发布时间果然各种应景。。。

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Description

有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：

U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点

A1 x v: 将第x个节点的权值增加v

A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v

A3 v: 将所有节点的权值都增加v

F1 x: 输出第x个节点当前的权值

F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值

F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值

Input

输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。

接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], …, a
，代表N个节点的初始权值。

再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。

最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。

Output

对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。

Sample Input

3

0 0 0

8

A1 3 -20

A1 2 20

U 1 3

A2 1 10

F1 3

F2 3

A3 -10

F3

Sample Output

-10

10

10

HINT

对于30%的数据，保证 N<=100，Q<=10000

对于80%的数据，保证 N<=100000，Q<=100000

对于100%的数据，保证 N<=300000，Q<=300000

对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a
<=1000

看到题号就2333了。。。然而被坑了一下午T_T。。。

因为操作里有合并和查询最大值，所以显然可并堆？

要用两个可并堆，一个维护各个联通块的最大值，另一个就是节点的修改查询blabla（维护联通块的那个可以善用stl。。。跪烂）。。。。

这题还有对整个联通块的增加的操作，所以我们可以打lazy标记。。

U操作的时候，如果两个节点不在同一联通块的话，把它们合并到一起，注意到合并后少了一个联通块（堆顶值较小的那个），要在维护联通块的可并堆里面删除；同时在合并的时候要下传标记。

A1操作，把x节点的值增加以后可能会破坏最大堆的性质，一种方法是修改堆节点的姿势，不断判断是否要和父亲交换；另一种是利用可并堆性质，先删除原来的x节点，增加以后再插进去。。。（显然第二种好写得多吧）。。当然了不管是哪一种姿势都要记得先把x节点还有祖先的标记下传。

然而一个令人悲伤的消息是第一种写法还要考虑负数的情况T_T，增加的值为负数的时候就是看和那个儿子交换了。。。

A2操作，在x节点所在联通块的堆顶元素打一个懒标记；

A3操作开一个全局变量存就好了= =

F1操作，因为x节点的祖先可能有标记，所以要先把x节点的所有祖先从上到下依次下传标记，这样才能得到x节点真实的值；

F2操作，直接输出所在联通块的堆顶元素就好了；

F3操作，输出维护各个联通块的可并堆顶的值。

蒟蒻一开始用左偏树的时候删除节点还要维护距离各种蛋疼。。还写挂调了半天，换成斜堆立马过。。。

斜堆代码：

#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=302333;
struct zs1{
int c[2],dis,val,fa;
int add;
}tree[maxn];
struct zs2{
int c[2],dis,val,fa;
}tree1[maxn];
int i,j,k,n,m,alladd,x,y,q,root1,tmpp;
int stack[maxn];
char id[2333];

int getroot(int x){
while(tree[x].fa)x=tree[x].fa;return x;
}
void pushdown(int x){
if(tree[x].add==0)return;
int l=tree[x].c[0],r=tree[x].c[1],add=tree[x].add;
if(l)tree[l].add+=add,tree[l].val+=add;
if(r)tree[r].add+=add,tree[r].val+=add;
tree[x].add=0;
}
void pushalldown(int x){
int top=0;
while(x)stack[++top]=x,x=tree[x].fa;
for(;top;top--)pushdown(stack[top]);
}
int merge1(int a,int b){
if(a==0||b==0)return a+b;
if(tree1[a].val<tree1[b].val)swap(a,b);
tree1[a].c[1]=merge1(tree1[a].c[1],b);
int l=tree1[a].c[0],r=tree1[a].c[1];
tree1[r].fa=a;
if(tree1[l].dis<tree1[r].dis)swap(tree1[a].c[0],tree1[a].c[1]);
tree1[a].dis=tree1[r].dis+1;
return a;
}
void del1(int x){
int fa=tree1[x].fa,newson=merge1(tree1[x].c[0],tree1[x].c[1]);
tree1[x].fa=tree1[x].c[0]=tree1[x].c[1]=0;
if(newson)tree1[newson].fa=fa;
if(fa){
tree1[fa].c[tree1[fa].c[1]==x]=newson;
while(fa){
int pre=tree1[fa].dis;
if(tree1[tree1[fa].c[1]].dis>tree1[tree1[fa].c[0]].dis)swap(tree1[fa].c[0],tree1[fa].c[1]);
tree1[fa].dis=tree1[tree1[fa].c[1]].dis+1;
if(tree1[fa].dis==pre)break;
fa=tree1[fa].fa;
}
}
else root1=newson;
}
int merge(int a,int b){
if(a==0||b==0)return a+b;
if(tree[a].val<tree[b].val)swap(a,b);
pushdown(a);
tree[a].c[1]=merge(tree[a].c[1],b);
int l=tree[a].c[0],r=tree[a].c[1];
tree[r].fa=a;
if(tree[l].dis<tree[r].dis)swap(tree[a].c[0],tree[a].c[1]);
tree[a].dis=tree[tree[a].c[1]].dis+1;
return a;
}
void del(int x){
pushalldown(x);
int newson=merge(tree[x].c[0],tree[x].c[1]),fa=tree[x].fa;
tree[x].c[0]=tree[x].c[1]=tree[x].fa=0;
if(newson)tree[newson].fa=fa;
if(!fa)tmpp=getroot(newson);else tmpp=getroot(fa);
if(fa){
tree[fa].c[tree[fa].c[1]==x]=newson;
while(fa&&tree[fa].c[1]){
int pre=tree[fa].dis;
if(tree[tree[fa].c[1]].dis>tree[tree[fa].c[0]].dis)swap(tree[fa].c[0],tree[fa].c[1]);
tree[fa].dis=tree[tree[fa].c[1]].dis+1;
if(tree[fa].dis==pre)break;
fa=tree[fa].fa;
}
}
//if(newson)tmpp=getroot(newson);
//else tmpp=getroot(fa);//这里是错的，如果维护距离的时候fa跑到了0节点就会挂TAT
}
void runA1(int x,int v){
pushalldown(x);
int preroot=getroot(x);
int fa=tree[x].fa;
del(x);
tree[x].val+=v;
merge(tmpp,x);
int nowroot=getroot(x);
if(nowroot!=preroot||fa==0){
del1(preroot);
tree1[nowroot].val=tree[nowroot].val;
root1=merge1(root1,nowroot);
}
}
void runU(int x,int y){
int t[2];
t[0]=getroot(x);t[1]=getroot(y);
if(t[0]!=t[1])
del1(t[t[0]==merge(t[0],t[1])]);
}
void runA2(int x,int y){
x=getroot(x);
tree[x].add+=y;tree[x].val+=y;
del1(x);
tree1[x].val=tree[x].val;
root1=merge1(root1,x);
}
int main(){
tree[0].dis=tree1[0].dis=-1;
tree[0].val=-1233333333;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&tree[i].val),tree1[i].val=tree[i].val;
for(i=1;i<=n;i++)root1=merge1(root1,i);
scanf("%d",&q);
while(q--){
scanf("%s",id);
if(id[0]=='U'){
scanf("%d%d",&x,&y);
runU(x,y);
}else
if(id[0]=='A'){
scanf("%d",&x);if(id[1]!='3')scanf("%d",&y);
if(id[1]=='1')runA1(x,y);
if(id[1]=='2')runA2(x,y);
if(id[1]=='3')alladd+=x;
}else
if(id[0]=='F'){
if(id[1]!='3')scanf("%d",&x);
if(id[1]=='1'){
pushalldown(x);
printf("%d\n",tree[x].val+alladd);
}
if(id[1]=='2')printf("%d\n",tree[getroot(x)].val+alladd);
if(id[1]=='3')printf("%d\n",tree1[root1].val+alladd);
}
}
return 0;
}

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最近几道可并堆用斜堆和左偏树似乎毫无差异。。。斜堆大法好！