NOIP2009 Hankson的趣味题

求出满足条件的x的个数：gcd(x,a0) = a1 lcm(x,b0) = b1

我们不难得到gcd(x/a1,a0/a1) = 1 gcd(b1/x,b0/b1) = 1

以前上数论的时候讲过这道题，结果我没有去及时写，然后就不会做了。。。。暴搜其实也能拿80分。。。

参考了一下网上的题解，写得已经很清楚。

#include<cstdio>
#define LL long long
#define MAXN 50005
using namespace std;
LL gcd(LL a,LL b)
{
if(b == 0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
int cnt,prime[MAXN];
bool isprime[MAXN];
void init()
{
for(LL i = 2; i <= MAXN; i++)
if(!isprime[i])
{
prime[++cnt] = i;
for(LL j = i*i; j <= MAXN; j+= i)
isprime[j] = 1;
}
}
int cal(int &x,int i)
{
int res = 0;
while(x%i == 0)
{
res++;
x /= i;
}
return res;
}
int n;
int main()
{
int T;
int a0,a1,b0,b1;
scanf("%d",&T);
init();
while(T--)
{
LL ans = 1;
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
for(int i = 1; i <= cnt; i++)
{
if(b1%prime[i] == 0)
{
int a0c = cal(a0,prime[i]);
int a1c = cal(a1,prime[i]);
int b0c = cal(b0,prime[i]);
int b1c = cal(b1,prime[i]);
if(a0c < a1c||b1c < b0c) ans = 0;
else if(a0c == a1c&&b0c == b1c)
{
if(a1c <= b1c) ans *= (b1c - a1c+1);
else ans = 0;
}
else if(a0c == a1c&&b0c < b1c)//至少大于只能
{
if(a1c > b1c) ans = 0;
}
else if(a0c > a1c&&b0c == b1c)//只能大于至多
{
if(a1c > b1c) ans = 0;
}
else if(a1c != b1c) ans = 0;
}
if(i == cnt && b1 > 1)
prime[++cnt] = b1;
if(ans == 0) break;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}