poj 1182
2015-08-10 12:06
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食物链
Description
动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
Output
只有一个整数,表示假话的数目。
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动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
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第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
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只有一个整数,表示假话的数目。
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100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
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3
分析:经典并查集
1.p[x]表示x根结点。r[x]表示p[x]与x关系。r[x]=0 表示p[x]与x同类;1表示p[x]吃x;2表示x吃p[x]。 2.怎样划分一个集合呢? 注意,这里不是根据x与p[x]是否是同类来划分。而是根据“x与p[x]能否确定两者之间关系”来划分,若能确定x与p[x]关系,则它们同属一个集合 3.怎样判断一句话是不是假话? 假设已读入D ,X ,Y ,先利用findset()函数得到X,Y所在集合代表元素fx,fy,若它们在同一集合(即fx==fy)则可以判断这句话真伪: 若 D==1 而 r[X]!=r[Y] 则此话为假.(D==1 表示X与Y为同类,而从r[X]!=r[Y]可以推出 X 与 Y 不同类.矛盾.) 若 D==2 而 r[X]==r[Y](X与Y为同类)或者r[X]==(r[Y]+1)%3(Y吃X)则此话为假。 4.上个问题中r[X]==(r[Y]+1)%3这个式子怎样推来? 假设有Y吃X,那么r[X]和r[Y]值是怎样? 我们来列举一下: <span style="white-space: pre;"> </span> r[X]=0&&r[Y]=2 r[X]=1&&r[Y]=0 r[X]=2&&r[Y]=1 稍微观察一下就知道r[X]=(r[Y]+1)%3; 事实上,对于上个问题有更一般判断方法: 若(r[Y]-r[X]+3)%3!=D-1 ,则此话为假. 5.其他注意事项: 在Union(d,x,y)过程中若将S(fy)合并到S(fx)上,则相应r[fy]必须更新为fy相对于fx关系。怎样得到更新关系式? r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;
<div class="dp-highlighter bg_cpp"><div class="bar"><div class="tools"><strong>[cpp]</strong> <a target=_blank title="view plain" class="ViewSource" href="http://blog.csdn.net/libing923/article/details/8240995#">view plain</a><a target=_blank title="copy" class="CopyToClipboard" href="http://blog.csdn.net/libing923/article/details/8240995#">copy</a><a target=_blank title="print" class="PrintSource" href="http://blog.csdn.net/libing923/article/details/8240995#">print</a><a target=_blank title="?" class="About" href="http://blog.csdn.net/libing923/article/details/8240995#">?</a></div></div><ol class="dp-cpp"><li class="alt"><span><span class="preprocessor">#include<cstdio></span><span> </span></span></li><li><span><span class="keyword">const</span><span> </span><span class="datatypes">int</span><span> N=50001; </span></span></li><li class="alt"><span><span class="datatypes">int</span><span> p ,r ,n; </span></span></li><li><span><span class="datatypes">int</span><span> findset(</span><span class="datatypes">int</span><span> x) </span></span></li><li class="alt"><span>{ </span></li><li><span> <span class="keyword">if</span><span>(x!=p[x]) </span></span></li><li class="alt"><span> { </span></li><li><span> <span class="datatypes">int</span><span> fx=findset(p[x]); </span></span></li><li class="alt"><span> r[x]=(r[x]+r[p[x]])%3; </span></li><li><span> p[x]=fx; </span></li><li class="alt"><span> } </span></li><li><span> <span class="keyword">return</span><span> p[x]; </span></span></li><li class="alt"><span>} </span></li><li><span><span class="datatypes">bool</span><span> Union(</span><span class="datatypes">int</span><span> d,</span><span class="datatypes">int</span><span> x,</span><span class="datatypes">int</span><span> y) </span></span></li><li class="alt"><span>{ </span></li><li><span> <span class="datatypes">int</span><span> fx=findset(x),fy=findset(y); </span></span></li><li class="alt"><span> <span class="keyword">if</span><span>(fx==fy) </span></span></li><li><span> { </span></li><li class="alt"><span> <span class="keyword">if</span><span>((r[y]-r[x]+3)%3!=d)</span><span class="keyword">return</span><span> 1; </span></span></li><li><span> <span class="keyword">else</span><span> </span><span class="keyword">return</span><span> 0; </span></span></li><li class="alt"><span> } </span></li><li><span> p[fy]=fx; </span></li><li class="alt"><span> r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3; </span></li><li><span> <span class="keyword">return</span><span> 0; </span></span></li><li class="alt"><span>} </span></li><li><span><span class="datatypes">int</span><span> main() </span></span></li><li class="alt"><span>{ </span></li><li><span> <span class="datatypes">int</span><span> k,ans,i,d,x,y; </span></span></li><li class="alt"><span> scanf(<span class="string">"%d%d"</span><span>,&n,&k); </span></span></li><li><span> ans=0; </span></li><li class="alt"><span> <span class="keyword">for</span><span>(i=1;i<=n;i++)p[i]=i,r[i]=0; </span></span></li><li><span> <span class="keyword">while</span><span>(k--) </span></span></li><li class="alt"><span> { </span></li><li><span> scanf(<span class="string">"%d%d%d"</span><span>,&d,&x,&y); </span></span></li><li class="alt"><span> <span class="keyword">if</span><span>(x>n||y>n||(x==y&&d==2)){ans++;</span><span class="keyword">continue</span><span>;} </span></span></li><li><span> <span class="keyword">if</span><span>(Union(d-1,x,y))ans++; </span></span></li><li class="alt"><span> } </span></li><li><span> printf(<span class="string">"%d\n"</span><span>,ans); </span></span></li><li class="alt"><span> <span class="keyword">return</span><span> 0; </span></span></li><li><span>} </span></li></ol></div><pre class="cpp" style="display: none;" name="code">#include<cstdio> const int N=50001; int p ,r ,n; int findset(int x) { if(x!=p[x]) { int fx=findset(p[x]); r[x]=(r[x]+r[p[x]])%3; p[x]=fx; } return p[x]; } bool Union(int d,int x,int y) { int fx=findset(x),fy=findset(y); if(fx==fy) { if((r[y]-r[x]+3)%3!=d)return 1; else return 0; } p[fy]=fx; r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3; return 0; } int main() { int k,ans,i,d,x,y; scanf("%d%d",&n,&k); ans=0; for(i=1;i<=n;i++)p[i]=i,r[i]=0; while(k--) { scanf("%d%d%d",&d,&x,&y); if(x>n||y>n||(x==y&&d==2)){ans++;continue;} if(Union(d-1,x,y))ans++; } printf("%d\n",ans); return 0; }
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