[NOIP2006]金明的预算方案
2015-08-10 11:15
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2006年NOIP全国联赛提高组
【题目描述 Description】
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入描述 Input Description】
第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
【输出描述 Output Description】
只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)
【样例输入 Sample Input】
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
【样例输出 Sample Output】
2200
【思路】
有条件的背包模型,可以枚举主件,有不取,取附件A,附件B,两个附件四种情况。转移方程:
f[j]:=max(f[j],
f[j-a[i,0]]+a[i,0]*b[i,0],
f[j-a[i,0]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1],
f[j-a[i,0]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2],
f[j-a[i,0]-a[i,2]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2]+a[i,1]*b[i,1]
);
【题目描述 Description】
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 | 附件 |
电脑 | 打印机,扫描仪 |
书柜 | 图书 |
书桌 | 台灯,文具 |
工作椅 | 无 |
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入描述 Input Description】
第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
【输出描述 Output Description】
只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)
【样例输入 Sample Input】
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
【样例输出 Sample Output】
2200
【思路】
有条件的背包模型,可以枚举主件,有不取,取附件A,附件B,两个附件四种情况。转移方程:
f[j]:=max(f[j],
f[j-a[i,0]]+a[i,0]*b[i,0],
f[j-a[i,0]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1],
f[j-a[i,0]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2],
f[j-a[i,0]-a[i,2]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2]+a[i,1]*b[i,1]
);
var a,b:array[1..100,0..2] of longint; //b[i,j]表示i的第j个孩子的重要性;a[i,j]表示i的第j个孩子的价值;a[i,0],b[i,0]表示的是自身; f:array[-1000000..1000000] of longint; n,m,i,x,y,z,j:longint; function max(x,y:longint):longint; begin if x>y then exit(x) else exit(y); end; begin readln(n,m); fillchar(a,sizeof(a),0); fillchar(a,sizeof(a),0); fillchar(f,sizeof(f),0); for i:=1 to m do begin readln(x,y,z); if z=0 then begin a[i,0]:=x; b[i,0]:=y; end; if z<>0 then begin if a[z,1]=0 then begin a[z,1]:=x; b[z,1]:=y; end else begin a[z,2]:=x; b[z,2]:=y; end; end; end; for i:=1 to m do for j:=n downto 1 do begin if j>=a[i,0] then f[j]:=max(f[j],f[j-a[i,0]]+a[i,0]*b[i,0]);//取主件 if j>=a[i,0]+a[i,1] then f[j]:=max(f[j],f[j-a[i,0]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1]);//取第一个附件 if j>=a[i,0]+a[i,2] then f[j]:=max(f[j],f[j-a[i,0]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2]);//取第二个附件 if j>=a[i,0]+a[i,1]+a[i,2] then f[j]:=max(f[j],f[j-a[i,0]-a[i,2]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2]+a[i,1]*b[i,1]);//取三个附件 end; writeln(f ); end.
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