找出字符串中对称的子字符串的最大长度

闲来无事翻了翻之前的面试书，有一道题勾起了我的兴趣，题目如下：

输入一个字符串，输出该字符串中对称的子字符串的最大长度。

比如输入字符串“google”，由于该字符串里最长的对称子字符串是“goog”，因此输出4。

这道题目的解法挺多。这里介绍一种比较巧妙，同时算法的时间复杂度为O(n^2)级别的算法给大家参考。

算法描述如下：

int GetLongestSymmetricalSubStrLength(char* str)  
{ 
	int maxLength = 0;  
    char* ptr = str;  
	int newLength;
    while(*ptr != '\0') {  
        /*考虑子串是奇数个的情况*/
        char* left = ptr - 1;  
        char* right = ptr + 1;  

        while(left >= str && *right != '\0' && *left == *right)  
        {  
            left--;      /*从left和right向两边扫描，直到出现不相等的元素或者某一端到头了 */
            right++;  
        }
		
        newLength = right - left - 1;    /*退出while循环时，此时*left != *right，计算子串的长度*/

        if(newLength > maxLength) {
            maxLength = newLength;		/*如果大于maxLength则更新它*/
		}
  
        /*考虑子串是偶数个的情况*/
        left = ptr;  
        right = ptr + 1;  
        while(left >= str && *right != '\0' && *left == *right)  
        {  
            left--;  
            right++;  
  
        }  
        newLength = right - left - 1;     /*退出while循环时，此时*left != *right，计算子串的长度*/
        if(newLength > maxLength) { 
            maxLength = newLength; 
		}
        ptr++;  
    }  
    return maxLength;  
}

这个算法的核心思想是扫描整个字符串，从中间的两个字符开始向两边扫描，找出对称字串并记录其长度，最终返回最长的对称字串的长度。

在从中间两个字符向两边扫描寻找对称子串时，有两种情况必须考虑到：一是当对称子串包含奇数个字符时，我们要从当前指针ptr指向字符的前后两个字符开始扫描；二是当对称子串中包含偶数个字符时，我们要从当前指针ptr指向的字符以及它后面的那个字符开始向两边扫描。如图所示：



如图所示，（a）中ptr指向了A3这个字符，以A3这个字符为中心，通过left和right两个指针向前后扫描是否存在对称子串，这里寻找的是包含奇数个字符的对称子串，因为字符A3本身并不在比较之列。left=ptr-1；right=ptr+1;从left和right两指针开始向前后比较。

（b）中ptr也指向了A3这个字符，但是这里要寻找的是包含偶数个字符的对称子串，因此A3和A4都在比较之列，初始化时left=ptr；right=ptr+1;从left和right两指针开始向前后比较。

整个算法中我们使用指针ptr作为标尺，用ptr遍历整个字符串，每访问到一个字符时，就按照上述两种情况设置指针left和right，并以此为中心向前后扫描搜索对称子串。

每搜索到一个对称子串后就将其长度right-left-1记录下来，并与之前计算出的最大长度maxLength(初始化为0)做比较，如果right-left-1〉maxlength，则将maxLength更新，否则保持不变。最终返回的maxLength即为字符串中最长对称子串的长度。

应用上述算法计算几个字符串的对称子串的最大长度，结果如下：

计算字符串“google”的对称子串的最大长度（对称子串包含偶数个字符）为4

计算字符串“abcasdsatt”的对称子串的最大长度（对称子串包含奇数个字符）为5