hdu 5348 MZL's endless loop(15多校第五场1006) 欧拉路

//15多校第五场1006
//hdu5348  MZL's endless loop
//若图中都是偶点，那么一定符合条件
//若有奇点，我们的目标就是消除奇点。

//从奇点出发，终止于一个奇点变为偶点的位置
//奇点除去一条边变为偶点
//从奇点一直出发直到图中都是偶点，这样直接跑欧拉回路即可。

//要证明
//1.从奇点出发只会使奇点变成偶点，不会改变偶点
//2.从奇点出发一定会令图中全是偶点。
//3.从奇点出发，终止于奇点的路符和条件

//证明1：从奇点出发不经过偶点，不会使偶点变成奇点。
//       若经过原本偶点的位置，不会终止，则会令度数减2，依然为偶点。

//证明2：不会影响偶点，且使首尾两个奇点度数减1,变为偶点。

//证明3：此路对中间偶点不影响（一进一出）
//令首尾奇点出入度数+1或-1 （剩下的偶数度可以通过欧拉回路平衡）

//基于以上三条，我们可以用通过去掉奇--偶--奇的路来获取欧拉图

//全是偶点的图存在欧拉回路。(欧拉回路存在的条件)
//事实上，一个图中，点要么为奇点，要么为偶点，
//我们消除了奇点，偶点一定可以用欧拉回路构图。
//而奇点一定可以消除。所以任何图都可以有解。
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
typedef long long LL;
const int maxn= 101000,maxm=6*100010;
queue<int>Q;
int head[maxn];
struct edge{
int from,to,next;
}edge[maxm];
int cnt;
int deg[maxn];
int vis[maxm];
int dir[maxm];

void init(){
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(deg,0,sizeof(deg));
memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void addedge(int u,int v){
edge[cnt].from=u;edge[cnt].to=v;
edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u){
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next,head[u]=i){
if(!vis[i]&&!vis[i^1]){
vis[i]=vis[i^1]=1;
int v=edge[i].to;
deg[u]--;deg[v]--;
dir[i]=dir[i^1]=v;
if(deg[v]%2==1)dfs(v);
return;
}
}
}
void dfs2(int u){//套圈法找欧拉回路
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next,head[u]=i){
if(!vis[i]&&!vis[i^1]){
vis[i]=vis[i^1]=1;
int v=edge[i].to;
deg[u]--;deg[v]--;
dir[i]=dir[i^1]=v;
dfs(v);
}
}
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
int u,v;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
deg[u]++;
deg[v]++;        }
for(int i=1;i<=n;i++){
if(deg[i]%2==1)Q.push(i);//所有奇点入队
}
while(!Q.empty()){
int top=Q.front();Q.pop();
if(deg[top]%2==1)dfs(top);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(deg[i]>0){
dfs2(i);
}
}
for(int i=0;i<2*m;i+=2){
if(dir[i]==edge[i].to){
printf("1\n");
}
else{
printf("0\n");
}
}
}
return 0;
}