伸展树复习 (bzoj 1251 序列终结者)

本来要看LCT的，确发现自己弱得连splay都忘记了，复习一发，顺便重写一发

关键点：

1. 伸展树为左小右大的二叉树，所以旋转操作不会影响树的性质

2. 区间操作为：

int u = select(L - 1), v = select(R + 1);

splay(u, 0); splay(v, u);
//通过旋转操作把询问的区间聚集到根的右子树的左子树下

因为伸展树为左小右大的二叉树，旋转操作后的所以对于闭区间[L, R]之间的所有元素都聚集在根的右子树的左子树下

因为闭区间[L, R]，

1) 所以每次都要查开区间(L - 1, R + 1)，

2) 所以伸展树元素1对应的标号为2，

3) 所以node[0]对应空节点，node[1]对应比所以元素标号都小的点，node[2 ~ n + 1]对应元素1 ~ n，node[n + 2]对应比所有元素标号都打的点，其中node[0], node[1], node[n + 2]都是虚节点，不代表任何元素。

/*bzoj 1251 序列终结者
题意：
给定一个长度为N的序列，每个序列的元素是一个整数。要支持以下三种操作：
1. 将[L,R]这个区间内的所有数加上V;
2. 将[L,R]这个区间翻转，比如1 2 3 4变成4 3 2 1;
3. 求[L,R]这个区间中的最大值;
最开始所有元素都是0。
限制：
N <= 50000, M <= 100000
思路：
伸展树

关键点：
1. 伸展树为左小右大的二叉树，所以旋转操作不会影响树的性质
2. 区间操作为：
int u = select(L - 1), v = select(R + 1);
splay(u, 0); splay(v, u);	//通过旋转操作把询问的区间聚集到根的右子树的左子树下
因为伸展树为左小右大的二叉树，旋转操作后的所以对于闭区间[L, R]之间的所有元素都聚集在根的右子树的左子树下
因为闭区间[L, R]，
1) 所以每次都要查开区间(L - 1, R + 1)，
2) 所以伸展树元素1对应的标号为2，
3) 所以node[0]对应空节点，node[1]对应比所以元素标号都小的点，node[2 ~ n + 1]对应元素1 ~ n，node[n + 2]对应比所有元素标号都打的点，其中node[0], node[1], node[n + 2]都是虚节点，不代表任何元素。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define LS(n) node[(n)].ch[0]
#define RS(n) node[(n)].ch[1]

const int N = 1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Splay {
struct Node{
int fa, ch[2];
bool rev;
int val, add, maxx, size;
void init(int _val) {
val = maxx = _val;
size = 1;
add = rev = ch[0] = ch[1] = 0;
}
} node
;
int root;

void up(int n) {
node
.maxx = max(node
.val, max(node[LS(n)].maxx, node[RS(n)].maxx));
node
.size = node[LS(n)].size + node[RS(n)].size + 1;
}

void down(int n) {
if(n == 0) return ;
if(node
.add) {
if(LS(n)) {
node[LS(n)].val += node
.add;
node[LS(n)].maxx += node
.add;
node[LS(n)].add += node
.add;
}
if(RS(n)) {
node[RS(n)].val += node
.add;
node[RS(n)].maxx += node
.add;
node[RS(n)].add += node
.add;
}
node
.add = 0;
}
if(node
.rev) {
if(LS(n)) node[LS(n)].rev ^= 1;
if(RS(n)) node[RS(n)].rev ^= 1;
swap(LS(n), RS(n));
node
.rev = 0;
}
}

void rotate(int n, bool kind) {
int fn = node
.fa;
int ffn = node[fn].fa;
node[fn].ch[!kind] = node
.ch[kind];
node[node
.ch[kind]].fa = fn;

node
.ch[kind] = fn;
node[fn].fa = n;

node[ffn].ch[RS(ffn) == fn] = n;
node
.fa = ffn;
up(fn);
}

void splay(int n, int goal) {
while(node
.fa != goal) {
int fn = node
.fa;
int ffn = node[fn].fa;
down(ffn); down(fn); down(n);
bool rotate_n = (LS(fn) == n);
bool rotate_fn = (LS(ffn) == fn);
if(ffn == goal) rotate(n, rotate_n);
else {
if(rotate_n == rotate_fn) rotate(fn, rotate_fn);
else rotate(n, rotate_n);
rotate(n, rotate_fn);
}
}
up(n);
if(goal == 0) root = n;
}

int select(int pos) {
int u = root;
down(u);
while(node[LS(u)].size != pos) {
if(pos < node[LS(u)].size)
u = LS(u);
else {
pos -= node[LS(u)].size + 1;
u = RS(u);
}
down(u);
}
return u;
}

int query(int L, int R) {
int u = select(L - 1), v = select(R + 1);
splay(u, 0); splay(v, u);	//通过旋转操作把询问的区间聚集到根的右子树的左子树下
return node[LS(v)].maxx;
}

void update(int L, int R, int val) {
int u = select(L - 1), v = select(R + 1);
splay(u, 0); splay(v, u);
node[LS(v)].val += val;
node[LS(v)].maxx += val;
node[LS(v)].add += val;
}

void reverse(int L, int R) {
int u = select(L - 1), v = select(R + 1);
splay(u, 0); splay(v, u);
node[LS(v)].rev ^= 1;
}

int build(int L, int R) {
if(L > R) return 0;
if(L == R) return L;
int mid = (L + R) >> 1;
int r_L, r_R;
LS(mid) = r_L = build(L, mid - 1);
RS(mid) = r_R = build(mid + 1, R);
node[r_L].fa = node[r_R].fa = mid;
up(mid);
return mid;
}

void init(int n) {
node[0].init(-INF); node[0].size = 0;
node[1].init(-INF);
node[n + 2].init(-INF);
for(int i = 2; i <= n + 1; ++i)
node[i].init(0);

root = build(1, n + 2);
node[root].fa = 0;

node[0].fa = 0;
LS(0) = root;
}
} splay_tree;

int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
splay_tree.init(n);
for(int i = 0; i < m; ++i) {
int op, l, r, v;
scanf("%d", &op);
if(op == 1) {
scanf("%d%d%d", &l, &r, &v);
splay_tree.update(l, r, v);
} else if(op == 2) {
scanf("%d%d", &l, &r);
splay_tree.reverse(l, r);
} else {
scanf("%d%d", &l, &r);
printf("%d\n",splay_tree.query(l, r));
}
}
return 0;
}