poj 2947 高斯消元求解方程组取模

题意：

(mat[1][1]*x[1] + mat[1][2]*x[2] + … + mat[1]
*x
)%7 =mat[1][n+1]

(mat[2][1]*x[1] + mat[2][2]*x[2] + … + mat[2]
*x
)%7 =mat[2][n+1]

…

…

(mat[m][1]*x[1] + mat[m][2]*x[2] + … + mat[m]
*x
)%7 =mat[m][n+1]

求这个方程组的解。
有唯一解输出唯一解。

无解Inconsistent data.

无穷多组解Multiple solutions.

解析：

高斯消元，每次mod 7.

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <climits>
#include <cassert>
#define LL long long

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const double pi = 4 * atan(1.0);
const double ee = exp(1.0);
const int maxn = 1000 + 10;

int a[maxn][maxn];  //增广矩阵
int x[maxn];        //解集
bool freeX[maxn];   //标记解是否是自由变元

int gcd(int a, int b)
{
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int lcm(int a, int b)
{
return a / gcd(a, b) * b;
}

//高斯消元解方程组
//返回值-2表示有浮点数解，无整数解
//返回值-1表示无解，0表示有唯一解，大于0表示有无穷解，返回自由变元个数
//有equ个方程，var个变元
//增广矩阵行数[0, equ - 1]
//增广矩阵列数[0, var]
int gauss(int equ, int var)
{
for (int i = 0; i <= var; i++)
{
x[i] = 0;
freeX[i] = true;
}
//转换为阶梯矩阵
//col表示当前正在处理的这一列
int col = 0;
int row = 0;
//maxR表示当前这个列中元素绝对值最大的行
int maxRow;
for (; row < equ && col < var; row++, col++)
{
//枚举当前正在处理的行
//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
maxRow = row;
for (int i = row + 1; i < equ; i++)
{
if (abs(a[maxRow][col]) < abs(a[i][col]))
{
maxRow = i;
}
}
if (maxRow != row)
{
//与第row行交换
for (int j = row; j < var + 1; j++)
{
swap(a[row][j], a[maxRow][j]);
}
}
if (a[row][col] == 0)
{
//说明该col列第row行以下全是0，处理当前行的下一列
row--;
continue;
}
for (int i = row + 1; i < equ; i++)
{
//枚举要删的行
if (a[i][col] != 0)
{
int LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[row][col]));
int ta = LCM / abs(a[i][col]);
int tb = LCM / abs(a[row][col]);
//异号
if (a[i][col] * a[row][col] < 0)
tb = -tb;
for (int j = col; j < var + 1; j++)
{
a[i][j] = a[i][j] * ta - a[row][j] * tb;
a[i][j] = (a[i][j] % 7 + 7) % 7;
}
}
}
}

//    //1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (int i = row; i < equ; i++)
{
if (a[i][col] != 0)
{
return -1;
}
}

// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
//                  出现的行数即为自由变元的个数.
if (row < var)
{
// 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
for (int i = row - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
// freeNum用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
int freeNum = 0;
int freeIndex = 0;
for (int j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && freeX[j])
{
freeNum++;
freeIndex = j;
}
}
if (1 < freeNum)// 无法求解出确定的变元.
continue;
// 说明就只有一个不确定的变元freeIndex，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
int tmp = a[i][var];
for (int j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && j != freeIndex)
{
tmp -= a[i][j] * x[j];
}
tmp = (tmp % 7 + 7) % 7;
}
x[freeIndex] = (tmp / a[i][freeIndex]) % 7;
freeX[freeIndex] = false;
}
return var - row;
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (int i = var - 1; i >= 0; i--)
{
int tmp = a[i][var];
for (int j = i + 1; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0)
{
tmp -= a[i][j] * x[j];
}
tmp = (tmp % 7 + 7) % 7;
}
while (tmp % a[i][i] != 0)
tmp += 7;
x[i] = (tmp / a[i][i]) % 7;
}
return 0;
}

int fun(char s[])
{
if(strcmp(s,"MON")==0)
return 1;
if(strcmp(s,"TUE")==0)
return 2;
if(strcmp(s,"WED")==0)
return 3;
if(strcmp(s,"THU")==0)
return 4;
if(strcmp(s,"FRI")==0)
return 5;
if(strcmp(s,"SAT")==0)
return 6;
return 7;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL
int n, m;
while (~scanf("%d%d", &n, &m))
{
int equ = m, var = n;
memset(a, 0, sizeof(a));

for (int i = 0; i < m; i++)
{
int t;
char s[30];
char ss[30];
scanf("%d%s%s", &t, s, ss);
a[i]
= (((fun(ss) - fun(s) + 1) % 7) + 7) % 7;
while (t--)
{
int x;
scanf("%d", &x);
x--;
a[i][x] = (a[i][x] + 1) % 7;
}
}
int ans = gauss(equ, var);
if (ans == 0)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (x[i] <= 2)
{
x[i] += 7;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d%c", x[i], i == n - 1 ? '\n' : ' ');
}
else if (ans == -1)
puts("Inconsistent data.");
else
puts("Multiple solutions.");

}
return 0;
}