[HDU 1423] Greatest 最长上升公共子序列

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423

题意：求最长上升公共子序列。。。。

思路：动态规划咯，dp[i][k] 表示序列a中[1, i]和b序列中[1, k]选出的最长的以b[k]结尾的上升公共子序列，所以转移方程就是：




计算完后只要遍历一下dp
[0]…dp
[m]，找出最大值就行了

代码如下：

[code]#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

int n, m;
int arga[505];
int argb[505];
int dp[505][505];

int main()
{
    int Test;
    cin>>Test;
    while(Test--){
        cin>>n;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            cin>>arga[i];
        }
        cin>>m;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            cin>>argb[i];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++)//遍历序列a
        {
            for(int k = 1; k <= m; k++) //遍历序列b
            {
                dp[i][k] = dp[i-1][k];
                if(arga[i] == argb[k]){
                    int ans = 0;
                    for(int l = 0; l < k; l++){
                        if(arga[i] > argb[l] && dp[i-1][l] > ans) //找结尾比a[i]的最长上升公共子序列
                            ans = dp[i-1][l];
                    }
                    dp[i][k] = ans + 1; //等于最长的加一
                }
            }
        }
        int maxn = 0;
        //找出最优的解
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            if(dp
[i] > maxn){
                maxn = dp
[i];
            }
        }
        cout<<maxn<<endl;
        if(Test)
            cout<<endl;
    }
    return 0;
}

上面代码的复杂度是o(n^3), 解决这个题目是没有问题了，其实我们还可以优化，上面的for(int l = 0; l < k; l++)循环每次都只计算到 k-1 总是小于我们的上一个循环，所以我们可以这样改程序

[code]#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

int n, m;
int arga[505];
int argb[505];
int dp[505][505];

int main()
{
    int Test;
    cin>>Test;
    while(Test--){
        cin>>n;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            cin>>arga[i];
        }
        cin>>m;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            cin>>argb[i];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int ans = 0;
            for(int k = 1; k <= m; k++){
                dp[i][k] = dp[i-1][k];
                if(arga[i] > argb[k]) //因为当前所求的最长序列是以a[i]结尾的，所以我们可以这样。
                    ans = max(ans, dp[i-1][k]);
                if(arga[i] == argb[k]){
                    dp[i][k] = ans + 1;
                }
            }
        }
        int maxn = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            if(dp
[i] > maxn){
                maxn = dp
[i];
            }
        }
        cout<<maxn<<endl;
    }
    return 0;
}