BZOJ 1457 棋盘游戏 SG函数

题意:链接

方法: SG函数，SG表?

解析:

这题的题意给你构建的情况就已经非常的好了。

N个棋子之间互不影响，代表着N个局面互不影响。

然后呢，每个局面的棋子能走的点都是这个局面的子游戏，将所有的子游戏进行mex运算就能得到每个局面的sg值。

但是发现这样打出来的sg表是错误的，因为我们没有考虑一些必败态。

经画图分析等发现，如果先手先走，走到了点(x,y)

如果走到了x==y||x==0||y==0的情况，那么先手直接GG。显然先手是不会这么走的，则所有的人除非在不得已的情况下才会走这些点。

所以我们不妨把他们的sg值赋0。这些点是不会存在于这个游戏中的，除非初始棋子在这些点上。

考虑了这些条件就OK了。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1010
#define M 110
using namespace std;
int t,n;
int ssgg[M][M];
struct node
{
    int x,y;
}pt
;
int sg(int x,int y)
{
    if(x==0||y==0)return 0;
    if(x==y)return ssgg[x][y]=0;
    if(ssgg[x][y]!=-1)return ssgg[x][y];
    bool v[10010];
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int k=1;;k++)
    {
        if(x-k<=0&&y-k<=0)break;
        if(x-k>0&&x-k!=y)v[sg(x-k,y)]=1;
        if(y-k>0&&y-k!=x)v[sg(x,y-k)]=1;
        if(x-k>0&&y-k>0)v[sg(x-k,y-k)]=1;
    }
    for(int i=0;;i++)if(!v[i])return ssgg[x][y]=ssgg[y][x]=i;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    memset(ssgg,-1,sizeof(ssgg));
    while(t--)
    { 
        scanf("%d",&n);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&pt[i].x,&pt[i].y);
            if(pt[i].x==0||pt[i].y==0||pt[i].x==pt[i].y)flag=1;
        }
        if(flag)
        {
            puts("^o^");
            continue;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans^=sg(pt[i].x,pt[i].y);
        }
        if(ans==0)puts("T_T");
        else puts("^o^");
    }
}