算法速成（3）线性表

人活在社会上不可能孤立，比如跟美女有着千丝万缕的关系，有的是一对一，有的是一对多，有的是多对多。

我们的数据也一样，存在这三种基本关系，用术语来说就是:

<1> 线性关系。

<2> 树形关系。

<3> 网状关系。



一： 线性表

1 概念：

线性表也就是关系户中最简单的一种关系，一对一。

如：学生学号的集合就是一个线性表。



2 特征：

① 有且只有一个“首元素“。

② 有且只有一个“末元素”。

③ 除“末元素”外，其余元素均有唯一的后继元素。

④ 除“首元素”外，其余元素均有唯一的前驱元素。



3 存储划分：

① 如果把线性表用“顺序存储”，那么就是“顺序表”。

② 如果把线性表用“链式存储”，那么就是“链表”。



4 常用操作：添加，删除，插入，查找，遍历，统计。



今天主要就说说“线性表”的“顺序存储”。



那么下面就简单的浅析一下这个操作的原理和复杂度。

<1> 初始化顺序表：

这个操作其实还是蛮简单的，设置length=0，也就是O(1)的时间。

<2> 求顺序表长度：

这个不解释，O(1)的时间。

<3> 添加节点：

因为是顺序表，所以添加的节点直接会放到数组的末尾，时间也是O(1)的。

<4> 插入节点：

这个还是有点小麻烦的，主要也就是说分两种情况：

①：当插入节点在数组的最后，那么这个“插入”其实就是”添加“操作，时间当然是O(1)。

②：当插入节点在数组的开头，那就悲催了，被插入节点的后续元素都要向后移动一位，

　　也就让整个数组一阵痉挛，效率低下可想而知，时间复杂度退化为O(n)。

<5> 删除节点：

这个跟“插入”的道理是一样的，也要分两个情况，

①：当删除的元素在数组的最后，不用移位，谢天谢地，时间为O(1)。

②： 当删除的元素在数组的开头，删除节点处的元素都要统统向前移位，同样也是一阵痉挛，

　 时间复杂度也退化为O(n)。

<6> 按序号查找节点：

大家都知道，顺序表的存储地址是连续的，所以第N个元素地址公式为：（N-1）X 数据存储长度。

哈哈，这就是顺序表得瑟的地方，查找的时间复杂度为O(1)。

<7> 按关键字查找：

嗯，这个在日常开发中用的最多的，那么就避免不了将key的值在我们的list中查找，前期也说过，

最快的查找是O(1),当然他是用空间来换取时间的，最慢的查找是O(n)，那么这里我们就一个for

循环搞定，时间复杂度为O(n)。



说了这么多，目的就是预先评估算法的执行效率，给我们带来一手的参考资料，做到真正的运筹帷幄，决胜千里之外。

这也是我们学习算法的目的，到时候不会让我们说tnd，程序歇菜了，我也歇菜了。

好，现在是上代码时间。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace SeqList
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            SeqList seq = new SeqList();
            SeqListType<Student> list = new SeqListType<Student>();
            Console.WriteLine("\n********************** 添加二条数据 ************************\n");
            seq.SeqListAdd<Student>(list, new Student() { ID = "1", Name = "一线码农", Age = 23 });
            seq.SeqListAdd<Student>(list, new Student() { ID = "3", Name = "huangxincheng520", Age = 23 });
            Console.WriteLine("添加成功");
            //展示数据
            Display(list);
            Console.WriteLine("\n********************** 正在搜索Name=“一线码农”的实体 ************************\n");
            var student = seq.SeqListFindByKey<Student, string>(list, "一线码农", s => s.Name);
            Console.WriteLine("\n********************** 展示一下数据 ************************\n");
            if (student != null)
                Console.WriteLine("ID:" + student.ID + ",Name:" + student.Name + ",Age:" + student.Age);
            else
                Console.WriteLine("对不起，数据未能检索到。");
            Console.WriteLine("\n********************** 插入一条数据 ************************\n");
            seq.SeqListInsert(list, 1, new Student() { ID = "2", Name = "博客园", Age = 40 });
            Console.WriteLine("插入成功");
            //展示一下
            Display(list);
            Console.WriteLine("\n********************** 删除一条数据 ************************\n");
            seq.SeqListDelete(list, 0);
            Console.WriteLine("删除成功");
            //展示一下数据
            Display(list);
            Console.Read();
        }

        ///<summary>
/// 展示输出结果
///</summary>
        static void Display(SeqListType<Student> list)
        {
            Console.WriteLine("\n********************** 展示一下数据 ************************\n");
            if (list == null || list.ListLen == 0)
            {
                Console.WriteLine("呜呜，没有数据");
                return;
            }
            for (int i = 0; i < list.ListLen; i++)
            {
                Console.WriteLine("ID:" + list.ListData[i].ID + ",Name:" + list.ListData[i].Name + ",Age:" + list.ListData[i].Age);
            }
        }
    }

    #region 学生的数据结构
    ///<summary>
/// 学生的数据结构
///</summary>
    public class Student
    {
        public string ID { get; set; }
        public string Name { get; set; }
        public int Age { get; set; }
    }
    #endregion

    #region 定义一个顺序表的存储结构
    ///<summary>
/// 定义一个顺序表的存储结构
///</summary>
    public class SeqListType<T>
    {
        private const int maxSize = 100;
        public int MaxSize { get { return maxSize; } }
        //数据为100个存储空间
        public T[] ListData = new T[maxSize];
        public int ListLen { get; set; }
    }
    #endregion

    #region 顺序表的相关操作
    ///<summary>
///顺序表的相关操作
///</summary>
    public class SeqList
    {
        #region 顺序表初始化
        ///<summary>
/// 顺序表初始化
///</summary>
///<param name="t"></param>
        public void SeqListInit<T>(SeqListType<T> t)
        {
            t.ListLen = 0;
        }
        #endregion

        #region 顺序表的长度
        ///<summary>
/// 顺序表的长度
///</summary>
///<param name="t"></param>
///<returns></returns>
        public int SeqListLen<T>(SeqListType<T> t)
        {
            return t.ListLen;
        }
        #endregion

        #region 顺序表的添加
        ///<summary>
///顺序表的添加
///</summary>
///<param name="t"></param>
///<returns></returns>
        public bool SeqListAdd<T>(SeqListType<T> t, T data)
        {
            //防止数组溢出
            if (t.ListLen == t.MaxSize)
                return false;
            t.ListData[t.ListLen++] = data;
            return true;
        }
        #endregion

        #region 顺序表的插入操作
        ///<summary>
/// 顺序表的插入操作
///</summary>
///<param name="t"></param>
///<param name="n"></param>
///<param name="data"></param>
///<returns></returns>
        public bool SeqListInsert<T>(SeqListType<T> t, int n, T data)
        {
            //首先判断n是否合法
            if (n < 0 || n > t.MaxSize - 1)
                return false;
            //说明数组已满，不能进行插入操作
            if (t.ListLen == t.MaxSize)
                return false;
            //需要将插入点的数组数字依次向后移动
            for (int i = t.ListLen - 1; i >= n; i--)
            {
                t.ListData[i + 1] = t.ListData[i];
            }

            //最后将data插入到腾出来的位置
            t.ListData
 = data;
            t.ListLen++;
            return true;
        }
        #endregion

        #region 顺序表的删除操作
        ///<summary>
/// 顺序表的删除操作
///</summary>
///<param name="t"></param>
///<param name="n"></param>
///<returns></returns>
        public bool SeqListDelete<T>(SeqListType<T> t, int n)
        {
            //判断删除位置是否非法
            if (n < 0 || n > t.ListLen - 1)
                return false;
            //判断数组是否已满
            if (t.ListLen == t.MaxSize)
                return false;
            //将n处后的元素向前移位
            for (int i = n; i < t.ListLen; i++)
                t.ListData[i] = t.ListData[i + 1];
            //去掉数组最后一个元素
            --t.ListLen;
            return true;
        }
        #endregion

        #region 顺序表的按序号查找
        ///<summary>
/// 顺序表的按序号查找
///</summary>
///<param name="t"></param>
///<param name="n"></param>
///<returns></returns>
        public T SeqListFindByNum<T>(SeqListType<T> t, int n)
        {
            if (n < 0 || n > t.ListLen - 1)
                return default(T);
            return t.ListData
;
        }
        #endregion

        #region  顺序表的关键字查找
        ///<summary>
/// 顺序表的关键字查找
///</summary>
///<typeparam name="T"></typeparam>
///<typeparam name="W"></typeparam>
///<param name="t"></param>
///<param name="key"></param>
///<param name="where"></param>
///<returns></returns>
        public T SeqListFindByKey<T, W>(SeqListType<T> t, string key, Func<T, W> where) where W : IComparable
        {

            for (int i = 0; i < t.ListLen; i++)
            {
                if (where(t.ListData[i]).CompareTo(key) == 0)
                {
                    return t.ListData[i];
                }
            }
            return default(T);
        }
        #endregion
    }
    #endregion
}

运行结果：



通过实验，大家也知道，如果我每次向

顺序表的头部插入元素，都会引起痉挛，效率比较低下，第二点我们用顺序存储时，容

易受到长度的限制，反之就会造成空间资源的浪费。



二：链表

对于顺序表存在的若干问题，链表都给出了相应的解决方案。

1. 概念：其实链表的“每个节点”都包含一个”数据域“和”指针域“。

”数据域“中包含当前的数据。

”指针域“中包含下一个节点的指针。

”头指针”也就是head，指向头结点数据。

“末节点“作为单向链表，因为是最后一个节点，通常设置指针域为null。



代码段如下：

1     #region 链表节点的数据结构
 2 /// <summary>
 3 /// 链表节点的数据结构
 4 /// </summary>
 5     public class Node<T>
 6     {
 7/// <summary>
 8 /// 节点的数据域
 9 /// </summary>
10         public T data;
11 
12 /// <summary>
13 /// 节点的指针域
14 /// </summary>
15         public Node<T> next;
16     }
17     #endregion

2.常用操作：

链表的常用操作一般有：

①添加节点到链接尾，②添加节点到链表头，③插入节点。

④删除节点，⑤按关键字查找节点，⑥取链表长度。



<1> 添加节点到链接尾：

前面已经说过，链表是采用指针来指向下一个元素，所以说要想找到链表最后一个节点，

必须从头指针开始一步一步向后找,少不了一个for循环，所以时间复杂度为O(N)。



代码段如下：

1 #region 将节点添加到链表的末尾
 2         /// <summary>
 3 /// 将节点添加到链表的末尾
 4 /// </summary>
 5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
 6 /// <param name="head"></param>
 7 /// <param name="data"></param>
 8 /// <returns></returns>
 9         public Node<T> ChainListAddEnd<T>(Node<T> head, T data)
10         {
11             Node<T> node = new Node<T>();
12 
13             node.data = data;
14             node.next = null;
15 
16             ///说明是一个空链表
17             if (head == null)
18             {
19                 head = node;
20                 return head;
21             }
22 
23             //获取当前链表的最后一个节点
24             ChainListGetLast(head).next = node;
25 
26             return head;
27         }
28 #endregion
29 #region 得到当前链表的最后一个节点
30         /// <summary>
31 /// 得到当前链表的最后一个节点
32 /// </summary>
33 /// <typeparam name="T"></typeparam>
34 /// <param name="head"></param>
35 /// <returns></returns>
36         public Node<T> ChainListGetLast<T>(Node<T> head)
37         {
38             if (head.next == null)
39                 return head;
40             return ChainListGetLast(head.next);
41         }
42         #endregion

<2> 添加节点到链表头:

大家现在都知道，链表是采用指针指向的，要想将元素插入链表头，其实还是很简单的，

思想就是：① 将head的next指针给新增节点的next。②将整个新增节点给head的next。

所以可以看出，此种添加的时间复杂度为O(1)。



效果图：



代码段如下：

1#region 将节点添加到链表的开头
 2 /// <summary>
 3 /// 将节点添加到链表的开头
 4 /// </summary>
 5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
 6 /// <param name="chainList"></param>
 7 /// <param name="data"></param>
 8 /// <returns></returns>
 9         public Node<T> ChainListAddFirst<T>(Node<T> head, T data)
10         {
11             Node<T> node = new Node<T>();
12 
13             node.data = data;
14             node.next = head;
15 
16             head = node;
17 
18             return head;
19 
20         }
21         #endregion

<3> 插入节点:

其实这个思想跟插入到”首节点“是一个模式，不过多了一步就是要找到当前节点的操作。然后找到

这个节点的花费是O(N）。上图上代码，大家一看就明白。



效果图：



代码段：

1 #region 将节点插入到指定位置
 2 /// <summary>
 3 /// 将节点插入到指定位置
 4 /// </summary>
 5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
 6 /// <param name="head"></param>
 7 /// <param name="currentNode"></param>
 8 /// <param name="data"></param>
 9 /// <returns></returns>
10         public Node<T> ChainListInsert<T, W>(Node<T> head, string key, Func<T, W> where, T data) where W : IComparable
11         {
12             if (head == null)
13                 return null;
14 
15             if (where(head.data).CompareTo(key) == 0)
16             {
17                 Node<T> node = new Node<T>();
18 
19                 node.data = data;
20 
21                 node.next = head.next;
22 
23                 head.next = node;
24             }
25 
26             ChainListInsert(head.next, key, where, data);
27 
28             return head;
29         }
30         #endregion

<4> 删除节点:

这个也比较简单，不解释，图跟代码更具有说服力，口头表达反而让人一头雾水。

当然时间复杂度就为O(N)，N是来自于查找到要删除的节点。



效果图：



代码段：

1 #region 将指定关键字的节点删除
 2         /// <summary>
 3 /// 将指定关键字的节点删除
 4 /// </summary>
 5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
 6 /// <typeparam name="W"></typeparam>
 7 /// <param name="head"></param>
 8 /// <param name="key"></param>
 9 /// <param name="where"></param>
10 /// <param name="data"></param>
11 /// <returns></returns>
12         public Node<T> ChainListDelete<T, W>(Node<T> head, string key, Func<T, W> where) where W : IComparable
13         {
14             if (head == null)
15                 return null;
16 
17             //这是针对只有一个节点的解决方案
18             if (where(head.data).CompareTo(key) == 0)
19             {
20                 if (head.next != null)
21                     head = head.next;
22                 else
23                     return head = null;
24             }
25             else
26             {
27                 //判断一下此节点是否是要删除的节点的前一节点
28                 while (head.next != null && where(head.next.data).CompareTo(key) == 0)
29                 {
30                     //将删除节点的next域指向前一节点
31                     head.next = head.next.next;
32                 }
33             }
34 
35             ChainListDelete(head.next, key, where);
36 
37             return head;
38         }
39         #endregion

<5> 按关键字查找节点：

这个思想已经包含到“插入节点”和“删除节点”的具体运用中的，其时间复杂度为O(N)。



代码段：

1 #region 通过关键字查找指定的节点
 2         /// <summary>
 3 /// 通过关键字查找指定的节点
 4 /// </summary>
 5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
 6 /// <typeparam name="W"></typeparam>
 7 /// <param name="head"></param>
 8 /// <param name="key"></param>
 9 /// <param name="where"></param>
10 /// <returns></returns>
11         public Node<T> ChainListFindByKey<T, W>(Node<T> head, string key, Func<T, W> where) where W : IComparable
12         {
13             if (head == null)
14                 return null;
15 
16             if (where(head.data).CompareTo(key) == 0)
17                 return head;
18 
19             return ChainListFindByKey<T, W>(head.next, key, where);
20         }
21         #endregion

<6> 取链表长度:

在单链表的操作中，取链表长度还是比较纠结的，因为他不像顺序表那样是在内存中连续存储的，

因此我们就纠结的遍历一下链表的总长度。时间复杂度为O(N)。



代码段：

1         #region 获取链表的长度
 2         /// <summary>
 3 ///// 获取链表的长度
 4 /// </summary>
 5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
 6 /// <param name="head"></param>
 7 /// <returns></returns>
 8         public int ChanListLength<T>(Node<T> head)
 9         {
10             int count = 0;
11 
12             while (head != null)
13             {
14                 ++count;
15                 head = head.next;
16             }
17 
18             return count;
19         }
20         #endregion

好了，最后上一下总的运行代码：

<pre name="code" class="java">using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ChainList
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            ChainList chainList = new ChainList();

            Node<Student> node = null;

            Console.WriteLine("将三条数据添加到链表的尾部:\n");

            //将数据添加到链表的尾部
            node = chainList.ChainListAddEnd(node, new Student() { ID = 2, Name = "hxc520", Age = 23 });
            node = chainList.ChainListAddEnd(node, new Student() { ID = 3, Name = "博客园", Age = 33 });
            node = chainList.ChainListAddEnd(node, new Student() { ID = 5, Name = "一线码农", Age = 23 });

            Dispaly(node);

            Console.WriteLine("将ID=1的数据插入到链表开头:\n");

            //将ID=1的数据插入到链表开头
            node = chainList.ChainListAddFirst(node, new Student() { ID = 1, Name = "i can fly", Age = 23 });

            Dispaly(node);

            Console.WriteLine("查找Name=“一线码农”的节点\n");

            //查找Name=“一线码农”的节点
            var result = chainList.ChainListFindByKey(node, "一线码农", i => i.Name);

            DisplaySingle(node);

            Console.WriteLine("将”ID=4“的实体插入到“博客园”这个节点的之后\n");

            //将”ID=4“的实体插入到"博客园"这个节点的之后
            node = chainList.ChainListInsert(node, "博客园", i => i.Name, new Student() { ID = 4, Name = "51cto", Age = 30 });

            Dispaly(node);

            Console.WriteLine("删除Name=‘51cto‘的节点数据\n");

            //删除Name=‘51cto‘的节点数据
            node = chainList.ChainListDelete(node, "51cto", i => i.Name);

            Dispaly(node);

            Console.WriteLine("获取链表的个数:" + chainList.ChanListLength(node));
        }

        //输出数据
        public static void Dispaly(Node<Student> head)
        {
            Console.WriteLine("******************* 链表数据如下 *******************");
            var tempNode = head;

            while (tempNode != null)
            {
                Console.WriteLine("ID:" + tempNode.data.ID + ", Name:" + tempNode.data.Name + ",Age:" + tempNode.data.Age);
                tempNode = tempNode.next;
            }

            Console.WriteLine("******************* 链表数据展示完毕 *******************\n");
        }

        //展示当前节点数据
        public static void DisplaySingle(Node<Student> head)
        {
            if (head != null)
                Console.WriteLine("ID:" + head.data.ID + ", Name:" + head.data.Name + ",Age:" + head.data.Age);
            else
                Console.WriteLine("未查找到数据！");
        }
    }

    #region 学生数据实体
    /// <summary>
/// 学生数据实体
/// </summary>
    public class Student
    {
        public int ID { get; set; }

        public string Name { get; set; }

        public int Age { get; set; }
    }
    #endregion

    #region 链表节点的数据结构
    /// <summary>
/// 链表节点的数据结构
/// </summary>
    public class Node<T>
    {
        /// <summary>
/// 节点的数据域
/// </summary>
        public T data;

        /// <summary>
/// 节点的指针域
/// </summary>
        public Node<T> next;
    }
    #endregion

    #region 链表的相关操作
    /// <summary>
/// 链表的相关操作
/// </summary>
    public class ChainList
    {
        #region 将节点添加到链表的末尾
        /// <summary>
/// 将节点添加到链表的末尾
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="head"></param>
/// <param name="data"></param>
/// <returns></returns>
        public Node<T> ChainListAddEnd<T>(Node<T> head, T data)
        {
            Node<T> node = new Node<T>();

            node.data = data;
            node.next = null;

            ///说明是一个空链表
            if (head == null)
            {
                head = node;
                return head;
            }

            //获取当前链表的最后一个节点
            ChainListGetLast(head).next = node;

            return head;
        }
        #endregion

        #region 将节点添加到链表的开头
        /// <summary>
/// 将节点添加到链表的开头
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="chainList"></param>
/// <param name="data"></param>
/// <returns></returns>
        public Node<T> ChainListAddFirst<T>(Node<T> head, T data)
        {
            Node<T> node = new Node<T>();

            node.data = data;
            node.next = head;

            head = node;

            return head;

        }
        #endregion

        #region 将节点插入到指定位置
        /// <summary>
/// 将节点插入到指定位置
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="head"></param>
/// <param name="currentNode"></param>
/// <param name="data"></param>
/// <returns></returns>
        public Node<T> ChainListInsert<T, W>(Node<T> head, string key, Func<T, W> where, T data) where W : IComparable
        {
            if (head == null)
                return null;

            if (where(head.data).CompareTo(key) == 0)
            {
                Node<T> node = new Node<T>();

                node.data = data;

                node.next = head.next;

                head.next = node;
            }

            ChainListInsert(head.next, key, where, data);

            return head;
        }
        #endregion

        #region 将指定关键字的节点删除
        /// <summary>
/// 将指定关键字的节点删除
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <typeparam name="W"></typeparam>
/// <param name="head"></param>
/// <param name="key"></param>
/// <param name="where"></param>
/// <param name="data"></param>
/// <returns></returns>
        public Node<T> ChainListDelete<T, W>(Node<T> head, string key, Func<T, W> where) where W : IComparable
        {
            if (head == null)
                return null;

            //这是针对只有一个节点的解决方案
            if (where(head.data).CompareTo(key) == 0)
            {
                if (head.next != null)
                    head = head.next;
                else
                    return head = null;
            }
            else
            {
                //判断一下此节点是否是要删除的节点的前一节点
                if (head.next != null && where(head.next.data).CompareTo(key) == 0)
                {
                    //将删除节点的next域指向前一节点
                    head.next = head.next.next;
                }
            }

            ChainListDelete(head.next, key, where);

            return head;
        }
        #endregion

        #region 通过关键字查找指定的节点
        /// <summary>
/// 通过关键字查找指定的节点
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <typeparam name="W"></typeparam>
/// <param name="head"></param>
/// <param name="key"></param>
/// <param name="where"></param>
/// <returns></returns>
        public Node<T> ChainListFindByKey<T, W>(Node<T> head, string key, Func<T, W> where) where W : IComparable
        {
            if (head == null)
                return null;

            if (where(head.data).CompareTo(key) == 0)
                return head;

            return ChainListFindByKey<T, W>(head.next, key, where);
        }
        #endregion

        #region 获取链表的长度
        /// <summary>
///// 获取链表的长度
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="head"></param>
/// <returns></returns>
        public int ChanListLength<T>(Node<T> head)
        {
            int count = 0;

            while (head != null)
            {
                ++count;
                head = head.next;
            }

            return count;
        }
        #endregion

        #region 得到当前链表的最后一个节点
        /// <summary>
/// 得到当前链表的最后一个节点
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="head"></param>
/// <returns></returns>
        public Node<T> ChainListGetLast<T>(Node<T> head)
        {
            if (head.next == null)
                return head;
            return ChainListGetLast(head.next);
        }
        #endregion

    }
    #endregion
}

运行结果：





当然，单链表操作中有很多是O(N)的操作，这给我们带来了尴尬的局面，所以就有了很多的

优化方案，比如：双向链表，循环链表。静态链表等等，这些希望大家在懂得单链表的情况下

待深一步的研究。

本文借鉴：http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2011/11/30/2268904.html

感谢博主的详细讲解，受用中！