LeetCode Count Primes

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/count-primes/

这道题我先用了 HashSet，从2开始判断他是否为prime，若是就加入HashSet，对于接下来的数n，判断它是否会被HashSet现有的数字整除，若不能，n也是prime，加入HashSet；若能，n就不是prime。时间复杂度为O（n+k^2），k为指数。但是这种方法也超时了。

网上查查，原来有一种方法叫：Sieve of Eratosthenes 的方法。时间复杂度为O(nloglogn),空间复杂度为O(n).

Note: 1. 题目说的是less than n, 所以 n 不算, 例如输入为2，返回值应该是0 而不是 1.

2. 新建的 boolean array 长度是 n+1，因为要算上0， 但这道题目球的是 less than n， 所以建长度为n的也ok。不过要记得在array名字后面加[].

3. 为什么i要循环到Math.sqrt(n), 因为要保证下面的 j 不overflow 数组，以 5 为例，5*2，5*3，都被之前检查2，检查3时检查过了，所以直接检查5*5 即可，对于每一个i，都是直接开始检查i*i即可，所以外层的i要满足 i < Math.sqrt(n).

4. j = 2i, 4i, 6i, 循环时要这么写：for(int j = i+i;j<n;j = j+i).

public class Solution {
public int countPrimes(int n) {
/*Method 1
if(n<=1)
return 0;

HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
int counter = 0;

for(int i = 2; i<n;i++){
if(isPrime(i,hs)){
hs.add(i);
counter++;
}
}

return counter;
}

private boolean isPrime(int n, HashSet hs){
if(n>1 && (hs == null || hs.size() == 0))
return true;

Iterator it = hs.iterator();
while(it.hasNext()){
int k = (int)it.next();
if(n%k == 0){
return false;
}
}

return true;
}
*/

//Method 2 Sieve of Eratosthenes
if(n<=2)
return 0;

boolean isPrime[] = new boolean[n+1];
for(int i = 2;i<n;i++){
isPrime[i] = true;
}

for(int i = 2; i<Math.sqrt(n);i++){
if(isPrime[i]){
for(int j = i+i;j<n;j=j+i){
isPrime[j] = false;
}
}
}

int count = 0;
for(int i = 2;i<n;i++){
if(isPrime[i]){
count++;
}
}

return count;

}
}