【算法导论第五章】课后习题解析

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5.1-1证明：假设在程序HIRE-ASSISTANT的第4行中，我们总是能够决定哪一个应聘者最佳，则意味着我们知道应聘者排名的总次序

　　既然我们总是能够决定哪一个应聘者最佳，想必我们已经对应聘者进行比较了，既然已经进行比较，排序就不应是个问题，既然可以进行排序，总次序也就可以知道了

5.1-2描述RANDOM(a,b)过程的一种实现，它只调用RANDOM(0,1)。作为a和b的函数，你的程序的期望运行时间是多少？

没看懂，不会做

5.2-1

　　分析：

　　由5.1节中概率分析最后一段，可以的得出n位应聘者，有n！排序方式。正好雇佣一次的，也就是意味着第一位必须是最优秀的，其他位数随意排列，此时排列方式共有(n-1)!

此时的概率P = (n-1)!/n! = 1/n;

　　正好雇佣n次，也就是要求排列顺序必须以严格遵循递增，此时共有1种排列法，故这种情况的概率p = 1/n!

5.2-2

　　分析：

　　首先共识第一位面试者必然会被雇佣，若恰好雇佣两次，则应该满足以下两个条件：
　　

　　(1).在第二位面试者被雇佣之前，不能出现比第一位最优秀的的面试人员。

　　(2).第一位面试者绝不是最优，否者只会有一次雇佣者。

　　设Ei表示1号应聘者被雇用的情况，其random为i，则对于任意给定的i，有P[Ei]=1/n，j代表最优应聘者，F表示2、3、...、j-1号应聘者的rank比1号助理低的情况P[F|Ei] = 1/(n-i)。则有刚好雇用两次的情况概率P = (1/n)∑1/(n-i)。

5.2-3

　　分析：

　　每次抛骰子的期望值E(X) = 1/6*(1+2+3+4+5+6) = 21/6;

　　则n次抛骰子的期望值∑E = 7n/2。

5.2-4

　　分析：

　　假设该事件为事件A，则P(A) = 1/n

　　期望E(A) = n*P(A) = 1

5.2-5

　　分析：

　可以将问题转换成平面选点的问题，令i为横坐标，j为纵坐标，则j>i的概率P(j>i) = (n-1)/2n，又因为数组a为均匀分布，a[i]>a[j]的概率1/2，此时i<j且a[i]>a[j]的概率为

(n-1)/4n，则期望E = n*n*(n-1)/4n = n(n-1)/4。

5.4-1

　　

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