google code jam 2009 round1 c

链接：https://code.google.com/codejam/contest/189252/dashboard#s=p2

题意：释放一个犯人就需要给他身边的犯人各一个金币，一直扩展到空牢房或者是墙。给了你几个需要释放的犯人的序号，问采用什么样的顺序释放能够使得所花的金币数量最少。

分析：

可以将问题进行分解，释放一个所需的金币就是1）释放这个人所需的，2）释放左边全部犯人所需的，3）释放右边犯人所需的。 这三部分的总和。

左边的和右边的也可以这样分解，最后整个问题就变为枚举最开始释放的囚犯。

由于每个大区间需要较小的区间的所需金币数，运用dp来求出释放一个区间内所有犯人所需要的金币总数。

定义a[i]表示第i个犯人的本身的序号,另a[0] = 0; a[q+1] = p+1。

定义dp[i][j]表示释放第i个到第j个犯人之间的所有犯人所需要的金币数（不包括i,j这两个犯人）

这样定义后最后的答案就是dp[0][q+1]。

从小的区间长度i = 2->q+1开始枚举，在同一个区间长度中枚举每一个可能的区间起点j，当第一个释放的犯人编号是k的时候，dp[j][j+i] = min(dp[j][j+i],dp[j][k]+dp[k][j+i])，所以还需要枚举每一个可能的k。

最后还需要加上释放第一个时所需要的金币。dp[j][j+i] += dp[j][j+i]+a[j+i]-a[i]-2。

[code]/*
GCJ 2009 round1 C
2015 07 31
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 1009
#define INF 0x3f3f3f3f
int a[M];
int dp[M][M];
int main()
{
    freopen("C-large-practice.in","r",stdin);
    freopen("out1.txt","a+",stdout);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int kase = 1;
    while(k <= t)
    {
        int p,q;
        scanf("%d %d",&p,&q);
        for(int i = 1;i <= q;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+q+1);
        a[0] = 0;
        a[q+1] = p+1;
        for(int i = 0;i <= q;i++)
            dp[i][i+1] = 0;
        for(int i = 2;i <= q+1;i++)//从区间大小为2的开始枚举
        {
            for(int j = 0;j+i <= q+1;j++)
            {
                int temp = INF;
                int k;
                for(k = j+1;k < j+i;k++)  //枚举每一个犯人，作为最初释放的犯人。
                {  //因为不含边界两个，所以从j+1开始枚举
                    temp = min(temp,dp[j][k]+dp[k][j+i]);
                }
                //此时k已经为该区间的右边界。
                dp[j][k] = temp+a[k]-a[j]-2; //加上释放第一个犯人时所需要的金币
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",kase++,dp[0][q+1]);
    }
    return 0;
}