机试算法讲解: 第49题 动态规划之最长递增子序列问题
2015-08-01 14:52
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/* 最长递增子序列:在一个已知的序列{a1,a2,...,an}中,取出若干数组成心得序列{ai1,ai2,..,aim},其中下标i1,i2,...,im保持递增,即新增数列中的各个数之间依旧保持原数列 中的先后顺序,那么称新的序列为原序列的一个子序列。若在序列中,下标ix > iy时,aix > aiy,称这个子序列为原序列的一个递增子序列。 思路:F[i]表示递增子序列以ai结尾的最长长度,F[1] = 1.假设F[1]到F[x-1]值都已经确定,以ax结尾的递增子序列,除了长度为1情况,其他情况中ax都是紧跟在由ai(i<x)组成 的子序列之后。要求以ax结尾最长递增子序列,一次比较ax与其之前所有的ai(i<x),若ai<ax,则ax跟在ai之后新城新递增子序列。又因为以ai结尾的递增子序列长度已经求得 ,由以ai结尾的最长递增子序列再加上ax得到新的序列,长度也可以确定,取所有这些长度的最大值。当没有ai<ax时,以ax结尾的长度为1 关键: 1 动态规划公式:F[x] = max{1,F[i]+1 | ai <ax && i<x} F[1] = 1 F[i] = max{1,F[j] + 1} | aj < ai && j <i */
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