线段树模板及专题合集-----不断更新中

之前学过一段时间的线段树，后来就没有再做了，上次比赛做到几道题居然都是线段树，而且渐渐发现线段树的适用性之广和重要性，而且之前学的不全面，于是决定重现学一遍线段树，顺便改一下之前的代码风格

一.单点更新

1.[b]（题目HDU1166）最典型的最基础的题目就是敌兵布阵了，题意大概是给n个数，然后3种操作：某个点的数加上x，某个点的数减去x，求[x，y]区间所有数的和。前两种操作都一样，只不过减去x相当于加上-x[/b]

先贴一段以前写的搓代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAXNODE = 50005;
typedef struct NODE{
int left,right;
int num;
}Node;
int ans=0;
int num[50010];
Node node[140000];
void creattree(int i,int left,int right)
{
node[i].left=left;
node[i].right=right;
if(left==right)
{
node[i].num=num[right];
return;
}
creattree(i*2,left,(left+right)/2);
creattree(i*2+1,(left+right)/2+1,right);
node[i].num+=node[i*2].num+node[i*2+1].num;
}
void sum(int left,int right,int i)
{
if(node[i].left==left&&node[i].right==right)
{
ans+=node[i].num;
return;
}
else{
int mid=(node[i].left+node[i].right)/2;
if(mid>=right) sum(left,right,i*2);
else if(mid<left) sum(left,right,i*2+1);
else{
sum(left,mid,i*2);
sum(mid+1,right,i*2+1);
}
}
}
void add(int left,int right,int i,int k)
{
node[i].num+=k;
if(node[i].left==left&&node[i].right==right)
{
return;
}
else{
int mid=(node[i].left+node[i].right)/2;
if(mid>=right) add(left,right,i*2,k);
else if(mid<left) add(left,right,i*2+1,k);}
}
int main()
{
char s[10];
int t;
while(scanf("%d",&t)!=EOF)
{
for(int Case=1;Case<=t;Case++)
{
memset(num,0,sizeof(0));
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
creattree(1,1,n);
printf("Case %d:\n",Case);
while( scanf("%s",s))
{
int a,b;

if(s[0]=='E') break;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(s[0]=='A') add(a,a,1,b);
else if(s[0]=='S') add(a,a,1,-b);
else if(s[0]=='Q')
{
ans=0;
sum(a,b,1);
printf("%d\n",ans);
}
}
}
}
return 0;
}

接着是最新更新的代码风格：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 5e5+5;
int sum[maxn*4];
int num[maxn];
void up(int rt){
sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void build(int rt,int l,int r){
if(l==r) {sum[rt]=num[l];return;}
int m=(l+r)>>1;
build(rt<<1,l,m);
build(rt<<1|1,m+1,r);
up(rt);
}
void update(int p,int add,int rt,int l,int r){
if(l==r) {
sum[rt]+=add;
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(p>m) update(p,add,rt<<1|1,m+1,r);
else update(p,add,rt<<1,l,m);
up(rt);
}
int query(int L,int R,int rt,int l,int r){
if(l>=L&&r<=R) return sum[rt];
int m=(l+r)>>1;
int ret = 0;
if(L<=m) ret+=query(L,R,rt<<1,l,m);
if(R>m) ret+=query(L,R,rt<<1|1,m+1,r);
return ret;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int cas=1;cas<=t;cas++){
int n;
memset(sum,0,sizeof(sum));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&num[i]);
}
build(1,1,n);
printf("Case %d:\n",cas);
char s[10];
while(scanf("%s",s)!=EOF&&strcmp(s,"End")){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(s[0]=='Q') printf("%d\n",query(x,y,1,1,n));
else if(s[0]=='A') update(x,y,1,1,n);
else if(s[0]=='S') update(x,-y,1,1,n);
}
}
}

2.（HDU1754） 也是单点更新，但是不是求区间和，而是求区间最大值，和上面一样，只需要拿求和操作改为取最大值操作

上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include<vector>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
const int maxn = 2e5+5;
int maxz[maxn*4];
int num[maxn];
void up(int rt){
maxz[rt]=max(maxz[rt<<1],maxz[rt<<1|1]);
}
void build(int l,int r,int rt){
if(l==r){
maxz[rt]=num[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,rt<<1|1);
up(rt);
}
void update(int p,int z,int l,int r,int rt){
if(l==r){
maxz[rt]=z;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(p<=mid) update(p,z,l,mid,rt<<1);
else update(p,z,mid+1,r,rt<<1|1);
up(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L<=l&&r<=R){
return maxz[rt];
}
int mid=(l+r)>>1;
int ret=0;
if(L<=mid) ret=max(ret,query(L,R,l,mid,rt<<1));
if(R>mid) ret=max(ret,query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1));
return ret;
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(maxz,0,sizeof(maxz));
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
build(1,n,1);
while(m--){
char c;
int x,y;
scanf(" %c%d%d",&c,&x,&y);
if(c=='U') update(x,y,1,n,1);
if(c=='Q') printf("%d\n",query(x,y,1,n,1));
}
}
}

3.(HDU2795 billboard)题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2795
题意：给一块h*w广告板，然后给n个1*wi的广告条，广告条放的顺序是有限选择向上的，再优先选择左边的，对于每块广告条，输出它放的位置，如果放不下，输出-1

还是一个求max的单点更新，只不过换了个外套，注意线段树开的范围就好了

题解链接：http://blog.csdn.net/sin_xf/article/details/47398289

二、区间更新

区间相比于单点更新，多了个懒惰标记，每次更新或者求和的时候遇到懒惰区间要吧懒惰标记网下传

1.先上个模板题(POJ3468 A Simple Problem with Integers)

就是线段树区间求和的模板题，注意数组和结果开long long就好了

直接上题解:http://blog.csdn.net/sin_xf/article/details/47401051

2.(HDU1698
Just a Hook)http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698

m次操作，每次操作把一段区间每个点的值给替换，成段替换,区间求和的变形

题解：http://blog.csdn.net/sin_xf/article/details/47402267

3.（ZOJ1610 Count the Colors）http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=610

给一个n，代表n次操作，接下来每次操作表示把[l，r]区间的线段涂成k的颜色其中,l,r,k的范围都是0到8000



拿线段树维护一段区间的颜色，区间更新，但是最后要延迟标记更新到底，相当与n次更新，一次询问



题解：/article/9006958.html

三、区间合并

1、先上个经典的区间合并题（Hotel POJ3667）

大概就是给n个点，m次操作，操作类型两种，一种求连续区间为d的最左边的点，并把这段区间覆盖，第二种把一段区间回收

题解：http://blog.csdn.net/sin_xf/article/details/47681763