poj1286--Necklace of Beads(置换群+polya计数)

题目链接：点击打开链接

题目大意：给出三种颜色红绿蓝，对一串n个小球的环染色，环可以旋转和翻转，问最终可能有多少不同的染色方案。

首先说明polya计数：



由这个公式，既可以计算出不同的染色方案，那么我们需要求的也就是不同置换的个数，和每一个置换的循环节数

旋转，旋转i个小球的距离，那么会得到0～n-1的置换方案，共有n中，对于旋转i个小球的循环节数为gcd(n,i)

翻转，对于偶数，不经过小球有对称抽有n/2个，每种置换方案有n/2+1个循环节；经过小球的对称轴有n/2个，每种置换方案有n/2个循环节

对于奇数，只存在经过小球的对称轴，有n个，每种方案有n/2+1个循环节

注意：n==0时，输出0

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define LL __int64
LL gcd(LL a,LL b) {
return b == 0 ? a : gcd(b,a%b) ;
}
LL pow(LL x,LL k) {
if( k == 1 ) return x ;
LL s = pow(x,k/2) ;
s = s*s ;
if( k%2 ) s *= x ;
return s ;
}
int main() {
LL n , i , ans , num ;
while( scanf("%I64d", &n) && n != -1 ) {
if( n == 0 ){
printf("0\n") ;
continue ;
}
ans = 0 ;
for(i = 0 ; i < n ; i++)
ans += pow(3,gcd(n,i)) ;
if( n%2 ) {
ans += n*pow(3,n/2+1) ;
}
else {
ans += n/2*pow(3,n/2) ;
ans += n/2*pow(3,n/2+1) ;

}
printf("%I64d\n", ans/(n*2)) ;
}
return 0 ;
}