<算法书>最长前缀是逆串的子串

问题描述 ：设T是长为n的文本串。描述一个找出T的最长前缀的O(n)时间的方法，该前缀也是T的逆串的一个子串。 (来自《Algorithm Design》(中文版：算法分析与设计) - Chapter9 - 文本处理 - 创新题C-9.12）

分析：既然要在O(n)时间内完成，KMP算法是可以考虑的。根据题目要求我们发现要让T的前缀匹配到T的逆串。那么我们可以把T的逆串作为主串，T作为模式串。对KMP算法做如下修改：

(1) 在匹配逻辑中，主串指针 i 从T逆向开始查找，即i=(T.length-1) ——> 0。模式串指针 j 从T正向开始查找，即j=0 ——> (T.length-1)。这样就不用首先做T逆向的处理了。

(2) 每一次T[i]==T[j](i 为T的逆序指针，j为T的顺序指针)，都用一个字符串累加起来。直到遇上不相等的时候，则保留原字符串，清空后重新开始累加。直到 i=0为止。此时，所有保留的字符串都是满足条件的T的前缀子串，在比较长度取出最大的字符串即可。

Java代码如下：

Java代码


public class SelfKMP {

private int[] next=null;

private char[] mainAry=null;

//记录匹配上的所有前缀

ArrayList<String> path=new ArrayList<String>();

public KMP(String main){

this.mainAry=new char[main.length()+1];

System.arraycopy(main.toCharArray(),0,mainAry,1,main.length());

this.next=new int[main.length()+1];

}

/**

* KMP匹配

* @param pos 从主串起始位置开始

*/

public String maxMatch(){

failFunction();

int i=mainAry.length-1;

int j=1;

String temp="";

while(i>0&&j<mainAry.length){

if(j==0||mainAry[i]==mainAry[j]){

if(j!=0)

temp=temp+mainAry[j]; //记录每一次想等的字符

--i;

++j;

}else{

array.add(temp);

temp="";

j=next[j];

}

}

String maxPreStr="";

for(String s:array){

if(s.length>maxPreStr.length){

maxPreStr=s;

}

}

return maxPreStr;

}

/**

* 匹配串失效函数

*/

private void failFunction(){

int i=1,j=0;

next[1]=0;

while(i<mainAry.length-1){

if(j==0||mainAry[i]==mainAry[j]){

next[++i]=++j;

}else{

j=next[j];

}

}

}

/**

* 测试

* @param args

*/

public static void main(String[] args) {

SelfKMP kmp=new SelfKMP("acabaabaabcacaabc");

System.out.println(kmp.maxMatch());

}

}

效率： 这个算法和KMP没有什么不同，因此n长度的T串最先需要付出O(n)代价来计算T的失效函数。然后需要O(n)来匹配前缀，最后付出O(x)代价来找最大字符串，其中x<n为所有满足条件的T前缀串的数量。