动态规划-钢条切割《算法导论》

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int Memorized_Cut_Rod_Aux(int *p,int len,int *r);
/////朴素递归算法//////
/////算法复杂度为2^n级这里写
int Cut_Rod(int *p,int len)
{
if (len==0)
{
return p[0];
}
int q=0;
for(int i=1;i<=len;i++)
q=q>p[i]+Cut_Rod(p,len-i)?q:p[i]+Cut_Rod(p,len-i);
return q;
}
//////动态规划解决问题所依据的更小问题已得到解决//////
//////动态规划算法-自顶而下//////
int Memorized_Cut_Rod(int *p,int len)
{
int *r=new int[len+1];   //辅助数组作为收益备忘长度为0-len
for(int i=0;i<=len;i++)
r[i]=-1;
return Memorized_Cut_Rod_Aux(p,len,r);
}
int Memorized_Cut_Rod_Aux(int *p,int len,int *r)
{
if (len>0&&r[len]>=0)
return r[len];
int q=0;  //收益变量
if (len==0)
{
q=p[0];
}
for (int i=1;i<=len;i++)
q=q>p[i]+Memorized_Cut_Rod_Aux(p,len-i,r)?q:p[i]+Memorized_Cut_Rod_Aux(p,len-i,r);//寻找最大的收益
r[len]=q;//记录相应的最大收益
return r[len];
}
////////自底而上的写法更简单，而且效率更好
///////无论哪种方法时间复杂度都是n^2级
int Bottom_Up_Cut_Rod(int *p,int len)
{
int *r=new int[len+1]; //记录长度为n的钢条切割的收益最大值
r[0]=0;
for (int j=1;j<=len;j++)  //要想计算Len长度的最大收益需要从1开始逐步求解各个长度的最大收益
{
int q=-1;
for (int i=1;i<=j;i++)  //求长度为j时，各种解决方案的收益最大值
{
q=q>p[i]+r[j-i]?q:p[i]+r[j-i];
}
r[j]=q;//记录j长度收益最大值
}
return r[len];
}
/////扩展版动态规划返回解决方案//////
/////s[0]为最大收益，s
为切割方案////
int Extend_Bottom_Up_Cut_Rod(int *p,int len,int *s)
{
int *r=new int[len+1];
r[0]=0;
int k=0;   //记录s中的元素个数
if(len==0)
{
s[0]=r[0];
return k;
}
for (int j=1;j<=len;j++)
{
int q=-1;
for(int i=1;i<=j;i++)
{
if (q<p[i]+r[j-i])
{
q=p[i]+r[j-i];
s[j]=i;
}
}
r[j]=q;
}
s[0]=r[len];
k=len+1;
return k;
}
int main()
{
int p[11]={0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};
const int len =7;
int *s=new int[len+1];
printf("%d\n",Cut_Rod(p,len));
printf("%d\n",Memorized_Cut_Rod(p,len));
printf("%d\n",Bottom_Up_Cut_Rod(p,len));
Extend_Bottom_Up_Cut_Rod(p,len,s);
printf("%d\n",s[0]);
int n=len;
while (n>0)
{
printf("%d\t",s
);
n=n-s
;
}
getchar();
return 0;
}