hdu 4336 概率dp + 状压

hdu 4336

小吃包装袋里面有随机赠送一些有趣的卡片，现在你想收集齐 N 张卡片，每张卡片在食品包装袋里出现的概率是p[i] ( Σp[i] <= 1 ), 问你收集所有卡片所需购买的食品数量的期望是多少。

对于每袋食品，有两种结果，该卡片已经收集到了和没有收集到(没有卡片的情况视为收集到了)。

把已经收集到的卡片的集合记为 s ，dp[s] 表示已经收集到集合s的卡片情况下收集齐所有的卡片的购买数量的期望，s 为空集即为所求。s 为全集时dp[s] = 0;

对于上面说的两种情况 _si 表示集合 s 添加一个不在 s 中的卡片 i 的集合 Σ((dp[_si] + 1) * p[i]) ,而抽到已经收集到的卡片则是dp[s];

dp[s] = Σ((dp[_si] + 1) * p[i]) + dp[s] * (1 - Σ(p[i]));

而集合s我们可以用二进制很好解决。

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 ** problem ID	: poj_2096.cpp
 ** create time	: Sat Jul 25 13:21:58 2015
 ** auther name	: xuelanghu
 ** auther blog	: blog.csdn.net/xuelanghu407
 **********************************************/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, s;
double dp[1010][1010];

void init() {
	for (int i=0; i<=n; i++) {
		for (int j=0; j<=s; j++) {
			dp[i][j] = -1.0;
		}
	}
}

double DP(int i, int j) {
	if (dp[i][j] != -1.0) return dp[i][j];
	if (i == n && j == s) return dp[i][j] = 0.0;
	
	double res = 1.0;
	if (i+1 <= n && j+1 <= s) 
		res += DP(i+1, j+1) * (n - i) * (s - j) * 1.0 / (n * s);
	if (i+1 <= n) 
		res += DP(i+1, j) * (n-i) * j * 1.0 / (n * s);
	if (j+1 <= s) 
		res += DP(i, j+1) * i * (s - j) * 1.0 / (n * s);
		
	return dp[i][j] = res / (1.0 - (i * j) * 1.0  / (n * s));
}

int main () {
	while (cin >> n >> s) {
		init();
		printf ("%.4lf\n", DP(0, 0));
	}
	return 0;
}