数据结构与算法-如何计算时间复杂度
2015-07-27 10:02
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今天我们来谈一下如何计算时间复杂度。
时间复杂度概念:(百度版)
同一问题可用不同算法解决,而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。
计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述,不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时,时间复杂度可被称为是渐近的,它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。
注意:本文承接上一篇《数据结构与算法-函数的渐近增长》,想详细了解渐近增长,请点击:数据结构与算法-函数的渐近增长
现在先上代码,请大家详细阅读注释,因为整个计算过程都已经在注释里面体现。
时间复杂度概念:(百度版)
同一问题可用不同算法解决,而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。
计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述,不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时,时间复杂度可被称为是渐近的,它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。
注意:本文承接上一篇《数据结构与算法-函数的渐近增长》,想详细了解渐近增长,请点击:数据结构与算法-函数的渐近增长
现在先上代码,请大家详细阅读注释,因为整个计算过程都已经在注释里面体现。
/** * 计算时间复杂度 * * @author ray * */ public class Test { private void test1(int n) { System.out.println(n);// 操作=1 } private void test2(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i++) {// 操作=n a++;// 操作=1 } // 总操作=n*1=n // 时间复杂度=O(1) } private void test3(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i++) {// 操作=n for (int j = 0; j < n; j++) {// 操作=n a++;// 操作=1 } } // 总操作=n*n*1=n^2 // 时间复杂度=O(n^2) } private void test4(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) {// 操作=n,n-1,n-2,n-3......1=(n+1)n/2 a++;// 操作=1 } } // 总操作=(n+1)n/2=n^2/2+n/2 // 由于时间复杂度是一个抽象的概念,当n的规模达到一定程度的时候,时间复杂度只取最高次幂,而且忽略其他次要项和系数 // 时间复杂度=O(n^2) } private void test5(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) {// 操作=n,n-1,n-2,n-3......1=(n+1)n/2 a++;// 操作=1 System.out.println(a);// 操作=1 // for循环内总操作=2 } } // 总操作=(n+1)n/2*2=n^2+n // 由于时间复杂度是一个抽象的概念,当n的规模达到一定程度的时候,时间复杂度只取最高次幂,而且忽略其他次要项和系数 // 时间复杂度=O(n^2) } private void test6(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) {// 操作=n,n-1,n-2,n-3......1=(n+1)n/2 a++;// 操作=1 System.out.println(a);// 操作=1 System.out.println(i);// 操作=1 // for循环内总操作=3 } } // 总操作=(n+1)n/2*3=n^2*3/2+n*3/2 // 由于时间复杂度是一个抽象的概念,当n的规模达到一定程度的时候,时间复杂度只取最高次幂,而且忽略其他次要项和系数 // 时间复杂度=O(n^2) } private void test7(int n) { int a = 0; int b = 0; for (int i = 0; i < n; i++) {// 操作=n for (int j = 0; j < n; j++) {// 操作=n a++;// 操作=1 System.out.println(a);// 操作=1 // for循环内总操作=2 for (int k = 0; k < n; k++) {// 操作=n b++;// 操作=1 // for循环内总操作=1 } } } // 总操作==n^3+2n^2 // 由于时间复杂度是一个抽象的概念,当n的规模达到一定程度的时候,时间复杂度只取最高次幂,而且忽略其他次要项和系数 // 时间复杂度=O(n^3) } public static void main(String[] args) { int n = 10; Test t = new Test(); t.test1(n); t.test2(n); t.test3(n); t.test4(n); t.test5(n); t.test6(n); t.test7(n); } }
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