HDU 5312 Sequence

Sequence

Time Limit: 2000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)

Total Submission(s): 509 Accepted Submission(s): 126



Problem Description

Today, Soda has learned a sequence whose n-th (n≥1) item
is 3n(n−1)+1.
Now he wants to know if an integer m can
be represented as the sum of some items of that sequence. If possible, what are the minimum items needed?

For example, 22=19+1+1+1=7+7+7+1.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤104),
indicating the number of test cases. For each test case:

There's a line containing an integer m (1≤m≤109).

Output

For each test case, output −1 if m cannot
be represented as the sum of some items of that sequence, otherwise output the minimum items needed.

Sample Input

10
1
2
3
4
5
6
7
8
22
10

Sample Output

1
2
3
4
5
6
1
2
4
4

Source

BestCoder 1st Anniversary ($)

问题描述

Soda习得了一个数列, 数列的第n（n>=1）项是3n(n-1)+1. 现在他想知道对于一个给定的整数m, 是否可以表示成若干项上述数列的和. 如果可以, 那么需要的最小项数是多少?

例如, 22可以表示为7+7+7+1, 也可以表示为19+1+1+1.

输入描述

输入有多组数据. 第一行有一个整数T(1<=T<=10000), 表示测试数据组数. 然后对于每组数据:

一行包含1个整数 m(1<= m <=10^9).

输出描述

对于每组数据输出最小花费.

输入样例

10
1
2
3
4
5
6
7
8
22
10

输出样例

1
2
3
4
5
6
1
2
4
4

解题思路：3n(n-1)+1=3*2*(n(n-1)/2)+1=6*(n(n-1)/2)+1，任意一个自然数最多只需要3个三角形数即可表示。而n(n-1)/2（n>=1）正是三角形数的通项公式，因此n(n-1)/2（n>=1）一定是整数。假设m是k个题目中的数列的数的和，则m=6*(k个三角形数的和)+k。题目要求是找到最小的k（k>=1），那么只需找到满足条件（m-k）%6==0的最小k即可，但是对于k=1和k=2的特殊情况要特判处理。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<numeric>
#include<iomanip>
#include<bitset>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<limits.h>
#define debug "output for debug\n"
#define pi (acos(-1.0))
#define eps (1e-4)
#define inf (1<<28)
#define sqr(x) (x) * (x)
#define mod 1e9+7
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
int n,f[100005];
void Init()
{
for(int i=1;;i++)
{
f[i]=3*i*(i-1)+1;
if(f[i]>1e9)
{
n=i;
break;
}
}
}
//一个数
/*
//调用函数二分查找
int find_1(int m)
{
int k=lower_bound(f+1,f+1+n,m)-f;
return f[k]==m;
}
*/
/*
//遍历查找
int find_1(int m)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(f[i]==m)
return 1;
return 0;
}
*/
//二分查找
int find_1(int m)
{
int l=1,r=n;
int mid=(l+r)/2;
while(l<=r)
{
if(f[mid]==m)
return 1;
else if(f[mid]<m)
l=mid+1;
else
r=mid-1;
mid=(l+r)/2;
}
return 0;
}
//两个数
/*
int find_2(int m)
{
int l=1,r=n;
while(l<=r)
{
if(f[l]+f[r]<m)
return 0;
while(l<=r)
{
if(f[l]+f[r]<m)
{
r++;
break;
}
else if(f[l]+f[r]==m)
return 1;
else
r--;
}
l++;
}
return 0;
}
*/
//二分查找
int find_2(int m)
{
int i,j;
for(i=1,j=n;i<=n&&f[i]<m;i++)
{
while(j>0&&f[i]+f[j]>m)
j--;
if(j>0&&f[i]+f[j]==m)
return 1;
}
return 0;
}

int main()
{
Init();
int i,t,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&m);
if(find_1(m))
printf("1\n");
else
{
int flag=0;
if((m-2)%6==0)
{
if(find_2(m))
flag=1;
}
if(flag)
printf("2\n");
else
{
for(i=3;i<10;i++)
{
if((m-i)%6==0)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}
}
}
return 0;
}