HDU 4087 三维上的平移缩放旋转矩阵变化

题目大意：

就是根据它给的程序的要求，不断平移，缩放，旋转三维的点，最后计算出点的位置

这里主要是要列出三种转换方式的齐次矩阵描述

平移
translate tx ty tz
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
tx ty tz 1
缩放
scale a b c
a 0 0 0
0 b 0 0
0 0 c 0
0 0 0 1
绕任意轴(过原点)旋转(注意要把轴向量归一化，否则点在旋转轴上时有问题)

这里是以(x,y,z)向量指向我们人的方向逆时针旋转 d 的弧度
rotate x y z d
(1-cos(d))*x*x+cos(d) (1-cos(d))*x*y-sin(d)*z (1-cos(d))*x*z+sin(d)*y 0
(1-cos(d))*y*x+sin(d)*z (1-cos(d))*y*y+cos(d) (1-cos(d))*y*z-sin(d)*x 0
(1-cos(d))*z*x-sin(d)*y (1-cos(d))*z*y+sin(d)*x (1-cos(d))*z*z+cos(d) 0
0 0 0 1

然后这里因为循环的问题，所以用矩阵快速幂加速

而循环是可能出现嵌套的

我没用递归，而是判断当前循环属于第几个矩阵下的计算，每次进入一个新的循环都会给当前新的循环设置一个编号，以便找到它的矩阵

每次退出循环，都会将当前矩阵和循环外那个矩阵相乘即可

最后输出+eps，防止 -0.0 , -0.0 , -0.0 的情况发生

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 1005
#define eps 1e-6
const double PI = acos(-1.0);
char s[20];
int rec
;

struct Matrix{
double m[4][4];
Matrix operator*(const Matrix &t) const {
Matrix ans;
for(int i=0 ; i<4 ; i++){
for(int j=0 ; j<4 ; j++){
ans.m[i][j] = 0;
for(int k=0 ; k<4 ; k++){
ans.m[i][j]+=m[i][k]*t.m[k][j];
}
}
}
return ans;
}
Matrix(){}
Matrix(double p[][4])
{
for(int i=0 ; i<4 ; i++)
for(int j=0 ; j<4 ; j++)
m[i][j] = p[i][j];
}
void init(){
memset( m , 0 , sizeof(m));
for(int i=0 ; i<4 ; i++) m[i][i] = 1;
}
void out(){
for(int i=0 ; i<4 ; i++){
for(int j=0 ; j<4 ; j++)
cout<<m[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
}mat[1005] , tmp;

Matrix q_pow(Matrix a , int k)
{
Matrix ret;
ret.init();
while(k)
{
if(k&1) ret = ret*a;
a = a*a;
k>>=1;
}
return ret;
}
//当向量方向指向自己的时候逆时针旋转A的弧度
void Rotate(Matrix &p , double a , double b , double c , double A)
{
double len = sqrt(a*a+b*b+c*c);
double x = a/len , y = b/len , z = c/len;
double sine = sin(A) , cosine = cos(A);
double m[][4] = {
{cosine+(1-cosine)*x*x, x*y*(1-cosine)-z*sine, x*z*(1-cosine)+y*sine, 0},
{y*x*(1-cosine)+z*sine, cosine+y*y*(1-cosine), y*z*(1-cosine)-x*sine, 0},
{z*x*(1-cosine)-y*sine, z*y*(1-cosine)+x*sine, cosine+z*z*(1-cosine), 0},
{0                    , 0                    , 0                    , 1}
};
p = Matrix(m);
}

void Trans(Matrix &p , double a , double b , double c)
{
p.init();
p.m[3][0]=a , p.m[3][1]=b , p.m[3][2]=c;
}

void Scale(Matrix &p , double a , double b , double c)
{
p.init();
p.m[0][0] = a , p.m[1][1] = b , p.m[2][2] = c;
}

int main()
{
// freopen("in.txt" , "r" , stdin);
int n;
double a,b,c,d;

while(scanf("%d" , &n) , n){
mat[0].init();
int cnt = 0;//repeat次数
while(scanf("%s" , s)){
if(s[0]=='e' && cnt==0) break;
if(s[0]=='e'){
//  cout<<"id: "<<cnt<<": "<<endl;
//  mat[cnt].out();
mat[cnt] = q_pow(mat[cnt] , rec[cnt]);
//  cout<<"id: "<<cnt<<": "<<endl;
//  mat[cnt].out();
mat[cnt-1] = mat[cnt-1]*mat[cnt];
//   cout<<"id: "<<cnt<<": "<<endl;
//  mat[cnt-1].out();
cnt--;
}
if(s[0]=='r' && s[1]=='e') {
scanf("%d" , &rec[++cnt]);
mat[cnt].init();
}
else if(s[0]=='t'){
scanf("%lf%lf%lf" , &a , &b , &c);
Trans(tmp , a , b , c);
//   tmp.out();
mat[cnt] = mat[cnt]*tmp;
}
else if(s[0]=='s'){
scanf("%lf%lf%lf" , &a , &b , &c);
Scale(tmp , a , b , c);
mat[cnt] = mat[cnt]*tmp;
}
else if(s[0]=='r' && s[1]=='o'){
scanf("%lf%lf%lf%lf" , &a , &b , &c , &d);
Rotate(tmp , a , b , c , -d/180*PI);
mat[cnt] = mat[cnt]*tmp;
}
}
//  mat[0].out();
for(int i=0 ; i<n ; i++){
double x , y , z , xx , yy , zz;
scanf("%lf%lf%lf" , &x , &y , &z);
xx = x*mat[0].m[0][0]+y*mat[0].m[1][0]+z*mat[0].m[2][0]+mat[0].m[3][0];
yy = x*mat[0].m[0][1]+y*mat[0].m[1][1]+z*mat[0].m[2][1]+mat[0].m[3][1];
zz = x*mat[0].m[0][2]+y*mat[0].m[1][2]+z*mat[0].m[2][2]+mat[0].m[3][2];
printf("%.2f %.2f %.2f\n" , xx+eps , yy+eps , zz+eps);
}
puts("");
}
return 0;
}