递归:解决汉诺塔问题(数据结构3.2 P103)
2015-07-26 16:31
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关于汉诺塔问题我思考了一段时间。最后总结原因之前想不明白还是对递归问题没有深入理解。我的另一篇博文《递归详解》已经很好的介绍了递归的原理。
分析汉诺塔问题:由以下三步组成
1 用C做过度,将A柱上的n-1个盘子直接移到C柱上
2 将A柱上的最后一个盘子移动到C柱上。
3 用A做过度,将B柱上的n-1个盘子直接移到C柱上
由此将移动n个盘子的汉诺塔问题归结为移动n-1个盘子的汉诺塔问题
然后我们要知道:其实递归和自己编写递归函数的方法是相反的。当你要写一个递归函数时你只需要做2步:
1. 在程序中不要把对n-1的调用看做一个一层层深入下去的调用,而只是把他看做一个可以立即完成n-1任务的指令。并使用这个指令解决事件n的问题。
2 将终止递归条件适当的放到程序中。(一般的放置位置都是如下放在if条件语句中)
现给出递归函数的模板如下:
最终我们将汉诺塔的代码实现如下:
分析汉诺塔问题:由以下三步组成
1 用C做过度,将A柱上的n-1个盘子直接移到C柱上
2 将A柱上的最后一个盘子移动到C柱上。
3 用A做过度,将B柱上的n-1个盘子直接移到C柱上
由此将移动n个盘子的汉诺塔问题归结为移动n-1个盘子的汉诺塔问题
然后我们要知道:其实递归和自己编写递归函数的方法是相反的。当你要写一个递归函数时你只需要做2步:
1. 在程序中不要把对n-1的调用看做一个一层层深入下去的调用,而只是把他看做一个可以立即完成n-1任务的指令。并使用这个指令解决事件n的问题。
2 将终止递归条件适当的放到程序中。(一般的放置位置都是如下放在if条件语句中)
现给出递归函数的模板如下:
Result M(Problem prob) { if (<problem can be solved easily>) return <easy solution>; // The problem cannot be solved easily. Problem smaller1 = <reduce problem to smaller problem> Result result1 = M(smaller1); Problem smaller2 = <reduce problem to smaller problem> Result result2 = M(smaller2); ... Result finalResult = <combine all results of smaller problem to solve large problem> return finalResult; }
最终我们将汉诺塔的代码实现如下:
#include <iostream> using namespace std; void Move(int n,char x,char y){ cout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl; } void Hannoi(int n,char a,char b,char c){ if(n==1) Move(1,a,c); else { Hannoi(n-1,a,c,b); Move(n,a,c); Hannoi(n-1,b,a,c); } } int main() { cout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<<endl; Hannoi(7,'A','B','C'); cout<<"输出完毕!"<<endl; system("pause"); }
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