递归：解决汉诺塔问题（数据结构3.2 P103）

关于汉诺塔问题我思考了一段时间。最后总结原因之前想不明白还是对递归问题没有深入理解。我的另一篇博文《递归详解》已经很好的介绍了递归的原理。

分析汉诺塔问题：由以下三步组成

1 用C做过度，将A柱上的n-1个盘子直接移到C柱上

2 将A柱上的最后一个盘子移动到C柱上。

3  用A做过度，将B柱上的n-1个盘子直接移到C柱上

由此将移动n个盘子的汉诺塔问题归结为移动n-1个盘子的汉诺塔问题

然后我们要知道：其实递归和自己编写递归函数的方法是相反的。当你要写一个递归函数时你只需要做2步：

1. 在程序中不要把对n-1的调用看做一个一层层深入下去的调用，而只是把他看做一个可以立即完成n-1任务的指令。并使用这个指令解决事件n的问题。

2 将终止递归条件适当的放到程序中。（一般的放置位置都是如下放在if条件语句中）

现给出递归函数的模板如下：

Result M(Problem prob)
{
if (<problem can be solved easily>)
return <easy solution>;
// The problem cannot be solved easily.
Problem smaller1 = <reduce problem to smaller problem>
Result result1 = M(smaller1);
Problem smaller2 = <reduce problem to smaller problem>
Result result2 = M(smaller2);
...
Result finalResult = <combine all results of smaller problem to solve large problem>
return finalResult;
}

最终我们将汉诺塔的代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

void Move(int n,char x,char y){
cout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl;
}

void Hannoi(int n,char a,char b,char c){
if(n==1)
Move(1,a,c);
else
{
Hannoi(n-1,a,c,b);
Move(n,a,c);
Hannoi(n-1,b,a,c);
}
}

int main()
{
cout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<<endl;
Hannoi(7,'A','B','C');
cout<<"输出完毕！"<<endl;

system("pause");
}