HDU5289(2015多校1)--Assignment
2015-07-25 21:06
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题目大意:给出一个数列,求有多少个连续区间满足,区间最大值-区间最小值<k
分析:有好多做法。。一一介绍。
1.RMQ--ST算法+二分
先枚举左端点,再二分右端点。用ST算法求区间最值。ST算法的讲解在我另一篇文章有写,传送门http://blog.csdn.net/hhhhhhj123/article/details/47054933,我在下面的代码改动一下,就是求对数的地方,这样减少了不少时间。
代码:
2.RMQ--线段树+二分
思路同1。这份代码超时了,然而我并不知道应该怎么改,第一次写线段树。有愿意帮忙改的同学私信一下。谢谢啦~
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 1 << 30
const int maxn = 100010;
struct Node {
int l, r;
int mi, mx;
int Mid(){ return (l+r)/2; }
};
Node tree[3*maxn];
int n, k, minv, maxv;
long long ans;
void Build(int root, int l, int r){
tree[root].l = l;
tree[root].r = r;
tree[root].mi = INF;
tree[root].mx = -INF;
if(l != r) {
Build(2*root+1, l, (l+r)/2);
Build(2*root+2, (l+r)/2+1, r);
}
}
void Insert(int root, int i, int v) {
if(tree[root].l == tree[root].r) {
tree[root].mi = tree[root].mx = v;
return;
}
tree[root].mi = min(tree[root].mi, v);
tree[root].mx = max(tree[root].mx, v);
if(i < tree[root].Mid())
Insert(2*root+1, i, v);
else Insert(2*root+2, i, v);
}
void Query(int root, int s, int e) {
if(tree[root].mi >= minv && tree[root].mx <= maxv) return;
if(tree[root].l == s && tree[root].r == e) {
minv = min(minv, tree[root].mi);
maxv = max(maxv, tree[root].mx);
return;
}
if(e <= tree[root].Mid())
Query(2*root+1, s, e);
else if(s > tree[root].Mid())
Query(2*root+2, s, e);
else {
Query(2*root+1, s, tree[root].Mid());
Query(2*root+2, tree[root].Mid()+1, e);
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d%d", &n, &k);
Build(0, 1, n);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
Insert(0, i, x);
}
ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int L = i, R = n;
while(L <= R) {
int M = (L+R)/2;
minv = INF, maxv = -INF;
Query(0, i, M);
if(maxv-minv >= k) R = M-1;
else L = M+1;
}
ans += L-i;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
3.用单调队列维护
用双指针维护,先以维护最大值队列为例,维护最小值队列同理。
开始时均指向数列第一个元素,然后,第二个指针暂时固定不动,第一个指针往后遍历,新指向的元素如果大于队尾元素,则队尾出队,新元素从队尾入队,否则新元素直接入队。然后,当两个队列队头元素之差(即最大值最小值之差)>=k,ans就加上两个指针之差(即为所求的一个连续区间),并将队头元素=第二个指针指向的元素的队列的对头出队,接着第二个指针后移。
另外,这里要注意,千万不要用cin,用cin提交后1000+ms,用scanf一下子就降到300+ms
代码:
分析:有好多做法。。一一介绍。
1.RMQ--ST算法+二分
先枚举左端点,再二分右端点。用ST算法求区间最值。ST算法的讲解在我另一篇文章有写,传送门http://blog.csdn.net/hhhhhhj123/article/details/47054933,我在下面的代码改动一下,就是求对数的地方,这样减少了不少时间。
代码:
HDU:time: 1029ms memory: 21156K
#include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 100010; int n, k; long long ans; int a[maxn], mi[maxn][30], mx[maxn][30]; void stinit() { int p = 0; while((1<<(p+1)) <= n) { p++; } for(int i = 1; i <= n; i++) { mi[i][0] = a[i]; mx[i][0] = a[i]; } for(int i = 1; i <= p; i++){ for(int j = 1; j <= n; j++) { mi[j][i] = mi[j][i-1]; mx[j][i] = mx[j][i-1]; if(j+(1<<(i-1)) <= n) { mi[j][i] = min(mi[j][i], mi[j+(1<<(i-1))][i-1]); mx[j][i] = max(mx[j][i], mx[j+(1<<(i-1))][i-1]); } } } } int stmin(int l, int r, int p) { return min(mi[l][p], mi[r-(1<<p)+1][p]); } int stmax(int l, int r, int p) { return max(mx[l][p], mx[r-(1<<p)+1][p]); } int main() { int T; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d%d", &n, &k); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); stinit(); ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { int L = i, R = n; while(L <= R) { int M = (L+R)/2; int w = 0; while((1 << (w + 1)) <= M - i + 1) { w++; } if(stmax(i, M, w)-stmin(i, M, w) >= k) R = M-1; else L = M+1; } ans += L-i; } printf("%I64d\n", ans); } return 0; }
2.RMQ--线段树+二分
思路同1。这份代码超时了,然而我并不知道应该怎么改,第一次写线段树。有愿意帮忙改的同学私信一下。谢谢啦~
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 1 << 30
const int maxn = 100010;
struct Node {
int l, r;
int mi, mx;
int Mid(){ return (l+r)/2; }
};
Node tree[3*maxn];
int n, k, minv, maxv;
long long ans;
void Build(int root, int l, int r){
tree[root].l = l;
tree[root].r = r;
tree[root].mi = INF;
tree[root].mx = -INF;
if(l != r) {
Build(2*root+1, l, (l+r)/2);
Build(2*root+2, (l+r)/2+1, r);
}
}
void Insert(int root, int i, int v) {
if(tree[root].l == tree[root].r) {
tree[root].mi = tree[root].mx = v;
return;
}
tree[root].mi = min(tree[root].mi, v);
tree[root].mx = max(tree[root].mx, v);
if(i < tree[root].Mid())
Insert(2*root+1, i, v);
else Insert(2*root+2, i, v);
}
void Query(int root, int s, int e) {
if(tree[root].mi >= minv && tree[root].mx <= maxv) return;
if(tree[root].l == s && tree[root].r == e) {
minv = min(minv, tree[root].mi);
maxv = max(maxv, tree[root].mx);
return;
}
if(e <= tree[root].Mid())
Query(2*root+1, s, e);
else if(s > tree[root].Mid())
Query(2*root+2, s, e);
else {
Query(2*root+1, s, tree[root].Mid());
Query(2*root+2, tree[root].Mid()+1, e);
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d%d", &n, &k);
Build(0, 1, n);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
Insert(0, i, x);
}
ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int L = i, R = n;
while(L <= R) {
int M = (L+R)/2;
minv = INF, maxv = -INF;
Query(0, i, M);
if(maxv-minv >= k) R = M-1;
else L = M+1;
}
ans += L-i;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
3.用单调队列维护
用双指针维护,先以维护最大值队列为例,维护最小值队列同理。
开始时均指向数列第一个元素,然后,第二个指针暂时固定不动,第一个指针往后遍历,新指向的元素如果大于队尾元素,则队尾出队,新元素从队尾入队,否则新元素直接入队。然后,当两个队列队头元素之差(即最大值最小值之差)>=k,ans就加上两个指针之差(即为所求的一个连续区间),并将队头元素=第二个指针指向的元素的队列的对头出队,接着第二个指针后移。
另外,这里要注意,千万不要用cin,用cin提交后1000+ms,用scanf一下子就降到300+ms
代码:
HDU: time: 358ms memory: 2008k
#include <iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int T; scanf("%d", &T); while(T--) { int n, k, a[100010]; deque<int> q1; //维护最大值 deque<int> q2; //维护最小值 scanf("%d%d", &n, &k); for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); long long ans = 0; int i, j; for(i = 0, j = 0; i < n; i++) { while(!q1.empty() && q1.back() < a[i]) q1.pop_back(); q1.push_back(a[i]); while(!q2.empty() && q2.back() > a[i]) q2.pop_back(); q2.push_back(a[i]); while(!q1.empty() && !q2.empty() && q1.front()-q2.front() >= k) { ans += i-j; if(q1.front() == a[j]) q1.pop_front(); if(q2.front() == a[j]) q2.pop_front(); j++; } } while(j < n) { ans += n-j; j++; } printf("%lld\n", ans); } return 0; }
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