渣渣ACM日记——139-我排第几个(NYOJ)

我排第几个

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB难度：3描述现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？输入第一行有一个整数n（0<n<=10000）;随后有n行，每行是一个排列；输出输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；样例输入

3
abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

样例输出

1
302715242
260726926

//分析：刚开始坐这个题目完全不会  学了康托展开 这个题目纯康托展开输出就行。

这里引用一下别人的 ：原文地址 点击打开链接

思路：其实就是康托展开。{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。他们间的对应关系可由康托展开来找到。代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。他们间的对应关系可由康托展开来找到。如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!是康托展开。再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。　把一个整数X展开成如下形式：X=a*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

自己认为：康托展开就是给你一个序列，让你可以标记为一个整数，如序列 a1,a2,a3,a4..

展开公式理解为  x=（a1为未出现过的目前第几大数）*（总-1）！+（a2为未出现过的目前第几大数）*（总-2）！...      注意：第几大从0开始

那么如  3 5 7 4 1 2 9 6 8  共9个数

展开为：x=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+....

AC代码：
#include <cstdio>#include <string.h>using namespace std;int main(){int per[12]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800};int a[12]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};bool book[13];char c[15];int t,i,j,k,tmp;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%s",c);tmp=0;memset(book,0,sizeof(book));for(i=0;i<12;i++){k=0;for(j=0;j<12;j++)if(j<(c[i]-'a')&&book[j]==0)k++;book[c[i]-'a']=1;tmp+=k*per[11-i];}printf("%d\n",tmp+1);}return 0;}