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Canvas绘制曲线

2015-07-24 17:42 423 查看

转自：http://blessdyb.iteye.com/blog/1399090

2.游戏中的数学知识

在游戏的开发中，数学知识特别是其中的三角函数使用特别广泛

2.1 角度

在使用canvas来制作动画的过程中，我们使用到的角度都是以弧度为单位的,角度与弧度之间的换算单位如下：

Js代码

radians=degrees*Math.PI/180

同时，在canvas中的坐标系是以右上角为原点(0,0),向左为x轴增加方向，向下为y轴增加方向。因此，需要特别注意canvas中角度是以顺时针为方向的，这与我们在生活中角度为逆时针相反。如下图：

在三角函数中，最常用的有三个，Math.cos,Math.sin与Math.atan2,注意计算反正切的有两个函数Math.atan与Math.atan2，后者需要传入对边dy与邻边dx来求得精确的角度（在[-180，180]中正切值相同的角度会有两个）。如下:

可以看出，对D角使用Math.atan2来得到的值将为-153.43。因此，如果我们需要求得任意一点P(x,y)与原点连线的角度，使用Math.atan2(y,x)即可。

2.2 旋转

在游戏开发中，我们经常会碰到对于画布中对象的旋转，即使用到context.rotate方法，而其角度大多数情况下通过上述的Math.atan2(dy,dx)获得。计算一个动点与一个静点之间的实时角度，假设静点为originX,originY，动点为x,y. 则

Js代码

α=Math.atan2(y-originY,x-originX)

如果给静点的rotation方法传入α后重绘，就会出现实时地让静点指向动点。如下即为一个随着鼠标移动而随时指向鼠标的箭头实现。

Java代码

//箭头类

function Arrow(){

        //定义位置属性

    this.x=0;

    this.y=0;

        //定义旋转角度及缩放

    this.rotation=0;

    this.scaleX=1;

    this.scaleY=1;

        //定义填充色及画笔宽度

    this.color='#00ff00';

    this.lineWidth=1;

}

//绘制方法

Arrow.prototype.paint=function(context){

        //保存场景

    context.save();

        //坐标系转换，缩放及旋转

    context.translate(this.x,this.y);

    context.scale(this.scaleX,this.scaleY);

    context.rotate(this.rotation);

        //定义填充色及画笔

    context.fillStyle=this.color;

    context.lineWidth=1;

        //绘制箭头

    context.beginPath();

    context.moveTo(-50,-25);

    context.lineTo(0,-25);

    context.lineTo(0,-50);

    context.lineTo(50,0);

    context.lineTo(0,50);

    context.lineTo(0,25);

    context.lineTo(-50,25);

    context.closePath();

        //填充

    context.fill();

    if(context.lineWidth>0){

        context.stroke();

    }

    context.restore();

}

2.3 波动

正弦与余弦的曲线都是一条规律性的波动曲线，游戏中很多对象的往复运动就是按正余弦规律来进行的。使用canvas我们很容易就能绘制出一条正弦曲线。如下：

Js代码

//绘制Sin曲线，给定起始点坐标及波动高与宽

function getSinWave(context,x,y,width,height){

    context.save();

    context.translate(x,y);

    context.beginPath();

    for(var i=0;i<360;i+=0.1){   context.lineTo(i*width,Math.sin(i*width*Math.PI/180)*height);

    context.stroke();

    context.restore();

}



弹簧振子往复运动

        对于物理学中的弹簧振子来说，其在一个坐标轴中的运动就是正余弦曲线在Y轴上的投影。如下为一个小球的运动。

Js代码

//小球类，给定半径及填充色

function Ball(radius,color){

        //设置球心及缩放，边缘线宽

    this.x=0;

    this.y=0;

    this.radius=radius||20;

    this.color=color||'#ffff00';

    this.scaleX=1;

    this.scaleY=1;

    this.lineWidth=1;

}

//定义绘制方法

Ball.prototype.paint=function(context){

    context.save();

        //坐标转换

    context.translate(this.x,this.y);

    context.scale(this.scaleX,this.scaleY);

    context.fillStyle=this.color;

    context.lineWidth=this.lineWidth;

    context.beginPath();

        //绘制球

    context.arc(0,0,this.radius,0,Math.PI*2,true);

    context.closePath();

    context.fill();

    if(context.lineWidth>0){

        context.stroke();

    }

    context.restore();

};

如下为具体的呈现HTML文档，在utils.js中定义了window.requestAnimFrame的实现类（详见分享一).

Html代码

<!DOCTYPE html>

<html>

    <head>

        <meta charset="utf-8" />

        <title>Ball</title>

    </head>

    <body>

        <canvas id="canvas" width="400" height="400"></canvas>

        <script type="text/javascript" src="utils.js"></script>

        <script type="text/javascript" src="ball.js"></script>

        <script type="text/javascript">

            window.onload=function(){

                               //获取canvas标签引用及canvas绘图上下文context

                                var canvas=document.getElementById("canvas");

                var context=canvas.getContext("2d");

                               //实例化小球

                var ball=new Ball();

                ball.x=canvas.width/2;

                ball.y=canvas.height/2;

                                //初始化角度及角度增加系数

                var angle=0;

                var vr=1*Math.PI/180;

                (function animationLoop(){

                    window.requestAnimFrame(animationLoop,canvas);

                    context.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);

                                        //以60帧的速度来绘制弹簧振子小球的运动

                    ball.x=canvas.width/2*(1-Math.cos(angle));

                    angle+=vr;

                    ball.paint(context);

                })();

            };

        </script>

    </body>

</html>

线性垂直波动

    如果给以正余弦方式垂直运动的对象加上一个横向的线速度，那就会动态地绘制出一个正余弦曲线。我们为ball添加vx,vy属性。

Js代码

(function aniamtionLoop(){

    window.requestAnimation(animationLoop,canvas);

    context.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);

    ball.x+=ball.vx;

    angle+=ball.vy*Math.PI/180;

    ball.y=Math.cos(angle)*canvas.height/2;

    ball.paint(context);

})();

脉冲效果

       除了为对象在X与Y轴方向上添加正余弦变化的速度外，也可以为对象的其它属性，   如尺寸添加一个按正弦变化的值，这将会产生一种脉冲效果。

Js代码

ball.scaleX=ball.scaleY=Math.PI*angle/180;

此处使用的是同一个变化量，其实也可以为不同的属性指定不同的角度。

圆周运动

       对一个圆周上运动的对象来说，其任意时刻在圆周上的位置可以使用半径与三角函数来表示。即P(x,y)=P(r1*cosα,r2*sinα)。如果r1=r2，则运动对象的轨迹为一个正圆，否则其轨迹为一个椭圆。

Js代码

ball.x=canvas.width/2+Math.cos(angle)*radiusX;

ball.y=canvas.height/2+Math.sin(angle)*radiusY;

三角函数在动画中计算坐标，最常见的一定是使用余弦Math.cos来计算横坐标x,使用正弦Math.sin来计算纵坐标y。

勾股定理及距离计算

       距离的计算相当常见，我们只需要在坐标系中使用勾股定理，即A(x0,y0)到B(x1,y1)之间的距离为

Js代码

var dx=B.x-A.x;

var dy=B.y-A.y;

var distance=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);

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标签： Android

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