欧拉工程第51题：Prime digit replacements

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题目：

通过置换*3的第一位得到的9个数中，有六个是质数：13,23,43,53，73和83。

通过用同样的数字置换56**3的第三位和第四位，这个五位数是第一个能够得到七个质数的数字，得到的质数是：56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773, 和 56993。因此其中最小的56003就是具有这个性质的最小的质数。

找出最小的质数，通过用同样的数字置换其中的一部分（不一定是相邻的部分），能够得到八个质数。

解题思想：

这个题目是很难的

你首先要找到可能替换匹配的模板

唯一的信息就是这个数是质数，除1和本身外不能别其他整数整除。

这个数不能被三整除，（根据不能被三整除，找出这个数的模板，这个是在网上看到的），这个数一定不能被三整除。

假设这八个质数是5位数

假设这个5位数各位数字是:a、b、c、d、e

(a+b+c+d+e)%3只能取1,2

若是只替换其中1位：

e

下面对(a+b+c+d)%3 的取值分类讨论

1.(a+b+c+d)%3==0，e%3==1,2.e 取值：1,2,4,7,8，最多只能有5个这样的质数

2.(a+b+c+d)%3==1 ,e%3==0,1 e  取值：0，1，3,4,6,7,9,不合适

3..(a+b+c+d)%3==2 ,e %3==0,2 .e 取值：0，3,5,6，8,9,不合适

若是只替换其中2位：

d == e

下面对(a+b+c)%3 的取值分类讨论

1.(a+b+c)%3==0，2e%3==1,2.e 取值：1,2,4,5,7,8，不合适

2.(a+b+c)%3==1 ,2e%3==0,1 e  取值：0，2，3,5，6,8，9,不合适

3..(a+b+c)%3==2 ,2e %3==0,2 .e 取值：0，1，3,4,6，7,9,不合适

若是只替换其中3位：

c==d == e

下面对(a+b)%3 的取值分类讨论

1.(a+b)%3==0，3e%3==1,2.无值可取，不合适

2.(a+b)%3==1 ,3e%3==0,1 e  取值：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,合适

3..(a+b)%3==2 ,3e %3==0,2 .e 取值：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，合适

根据上面可以发现规律：

我们考虑问题的重点是替换部分是几位的数字，与这个数是几位数字关系不大。

替换部分是三位数：替换部分可以是：000,111,222,333,444,555,666,777,888,999

原始数可能是四位数或者是五位数。

替换几个数字我们知道了

具体替换到哪几位还不知道。。。

这个时候就只能暴力了。。。

如果是五位数：

替换模型可能是：

//a是要换的 ,相同数据，b是保持不变的
String[] digits5={"baaab",
"abaab",
"aabab",
"aaabb"};

a不能在最后一位，是的话就不够8个质数了。

如果是六位数：

替换模型可能是：

String[] digits6={"bbaaab",
"babaab",
"baabab",
"baaabb",
"abbaab",
"ababab",
"abaabb",
"aabbab",
"aababb",
"aaabbb"};

下面就纯暴力破解了

根据模板产生9个数

判断这九个数中是否有8个质数

有就ok

运行输出结果：

[109, 111109, 222109, 444109, 555109, 666109, 777109, 888109]
[121313, 222323, 323333, 424343, 525353, 626363, 828383, 929393]
[40609, 141619, 242629, 343639, 444649, 646669, 747679, 949699]
[857, 111857, 222857, 333857, 555857, 666857, 777857, 888857]

输入109不对，输入121313，ok这里是要求的是数长度是6

java代码：

package projecteuler51to60;

import java.util.Iterator;
import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;

class level51{
void solve0(){
//a是要换的 ,相同数据，b是保持不变的
String[] digits5={"baaab",
"abaab",
"aabab",
"aaabb"};
String[] digits6={"bbaaab",
"babaab",
"baabab",
"baaabb",

"abbaab",
"ababab",
"abaabb",

"aabbab",
"aababb",

"aaabbb"};
TreeSet<String> ts = new TreeSet<String>();

for(int i=0;i<=9;i++){
for(int j=0;j<=9;j++){
for(int k=0;k<digits5.length;k++){
ts=Combination(i, j, 0, digits5[k], true);
if(isPrimeSet(ts))
System.out.println(i+" "+j+" "+ts+" "+digits5[k]);
}

}
}
TreeSet<String> ts2 = new TreeSet<String>();
for(int i=0;i<=9;i++){
for(int j=0;j<=9;j++){
for(int m=0;m<=9;m++){
for(int k=0;k<digits6.length;k++){
ts2=Combination(i, j, m, digits6[k], false);
if(isPrimeSet(ts2)){
//                System.out.println(i+" "+j+" "+ts2+" "+digits6[k]);
System.out.println(getPrimeSet(ts2));//121313

}
}
}
}
}

}
TreeSet<Integer> getPrimeSet(TreeSet<String> ts){
Iterator<String> it=ts.iterator();
TreeSet<Integer> tset = new TreeSet<Integer>();
while(it.hasNext()){
int prime=Integer.parseInt(it.next());//强制类型转换
if(isPrime(prime)){
tset.add(prime);
}
}

return tset;

}

boolean isPrimeSet(TreeSet<String> ts){
Iterator<String> it=ts.iterator();
int flag=0;
while(it.hasNext()){
int prime=Integer.parseInt(it.next());//强制类型转换
if(isPrime(prime)){
flag+=1;
}
}
if(flag>=8)
return true;
return false;

}

TreeSet<String> Combination(int A,int B,int C,String pattern,boolean flag){
//第一个1用a代替，第二个1以b代替，第三个1用c代替

TreeSet<String> TSet= new TreeSet<String>();
if(flag==true){// 5位数
for(int i=0;i<=9;i++){
String combStr=pattern.replaceFirst("b", A+"");
combStr=combStr.replaceFirst("b", B+"");
combStr=combStr.replace("a", i+"");
TSet.add(combStr);
}
}else if(flag==false){// 6位数
for(int i=0;i<=9;i++){
String combStr=pattern.replaceFirst("b", A+"");
combStr=combStr.replaceFirst("b", B+"");
combStr=combStr.replaceFirst("b", C+"");
combStr=combStr.replace("a", i+"");
TSet.add(combStr);

}
}
return TSet;
}

boolean isPrime(int num){
if(num==2||num==3 ||num==5||num==7) return true;
if(num<2 || num%2==00) return false;
for(int i=3;i<=Math.sqrt(num);i++)
if(num%i==0)
return false;
return true;
}

}
public class Problem51 {

public static void main(String[] args){
long begin= System.currentTimeMillis();
new level51().solve0();
long end = System.currentTimeMillis();
long Time = end - begin;
System.out.println("Time:"+Time/1000+"s"+Time%1000+"ms");
}

}