Codeforces 559B Equivalent Strings 等价串
2015-07-23 01:43
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题意:给定两个等长串a,b,判断是否等价。等价的含义为:若长度为奇数,则必须是相同串。若长度是偶数,则将两串都均分成长度为原串一半的两个子串al,ar和bl,br,其中al和bl等价且ar和br等价,或者al和br等价且ar和bl等价。
实际上很水。直接按照题意模拟写个递归分治就可以求。比赛的时候总觉得这样暴力写会TLE,因为算了下大概是4^(log2(n))的复杂度,也就是n^2,所以比赛的时候就想了下,将两个串都按照题意转化为字典序最小串(循环节的最小表示法)然后比较a和b的两个最小表示法是否是相同的即可。
后来想了半天为什么分治到不了4^(log2(n))的复杂度呢?原因是这样的:我们就按照这个复杂度去构造串。首先,如果要让al和ar比较,bl和br比较,且al和br也比较,ar和bl也比较的话,则必须满足al和bl等价,ar和br不等价,且al和br等价,这样才能保证让ar和bl去比较。然而我们在比较的al和bl的时候,再分治,设al分成了all,alr,bl分成了bll,blr,要想让它再比较4次,则有all和bll等价,alr和blr不等价,alr和bll等价,但因为这个情况下al和bl是等价的,所以必须有alr和bll等价。我们简单的写成
all = bll
alr != blr
alr = bll
all = blr
然而这4个等式可以推出all = bll = alr = blr,即4个子串任意都能等价,与第二个等式矛盾。这说明无法构造一种串使得复杂度达到4^(log2(n))。实际上,在很多时候递归只进行了三次甚至两次一次就返回了。因此分治的效率也是很高的。当然,最小表示法的复杂度是O(n*log(n))的,那是一定可以过。实际上还是分治的思想,只不过处理上有点不同罢了。
实际上很水。直接按照题意模拟写个递归分治就可以求。比赛的时候总觉得这样暴力写会TLE,因为算了下大概是4^(log2(n))的复杂度,也就是n^2,所以比赛的时候就想了下,将两个串都按照题意转化为字典序最小串(循环节的最小表示法)然后比较a和b的两个最小表示法是否是相同的即可。
后来想了半天为什么分治到不了4^(log2(n))的复杂度呢?原因是这样的:我们就按照这个复杂度去构造串。首先,如果要让al和ar比较,bl和br比较,且al和br也比较,ar和bl也比较的话,则必须满足al和bl等价,ar和br不等价,且al和br等价,这样才能保证让ar和bl去比较。然而我们在比较的al和bl的时候,再分治,设al分成了all,alr,bl分成了bll,blr,要想让它再比较4次,则有all和bll等价,alr和blr不等价,alr和bll等价,但因为这个情况下al和bl是等价的,所以必须有alr和bll等价。我们简单的写成
all = bll
alr != blr
alr = bll
all = blr
然而这4个等式可以推出all = bll = alr = blr,即4个子串任意都能等价,与第二个等式矛盾。这说明无法构造一种串使得复杂度达到4^(log2(n))。实际上,在很多时候递归只进行了三次甚至两次一次就返回了。因此分治的效率也是很高的。当然,最小表示法的复杂度是O(n*log(n))的,那是一定可以过。实际上还是分治的思想,只不过处理上有点不同罢了。
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <algorithm> #include <stack> #include <vector> #include <map> #include <set> using namespace std; const int MAX = 2*1e5 + 5; char a[MAX], b[MAX]; int cmp(char *x, int l1, int l2, int len) { for(int i = 0; i < len; i++) { if(x[l1 + i] < x[l2 + i]) return -1; if(x[l1 + i] > x[l2 + i]) return 1; } return 0; } void translation(char *x, int l, int r) //将原串变为字典序最小的串 { if((r - l + 1)&1) return; int mid = (l + r) >> 1, len = (r - l + 1) >> 1; translation(x, l, mid); translation(x, mid + 1, r); if(cmp(x, l, mid + 1, len) < 0) { for(int i = 0; i < len; i++) swap(x[l + i], x[mid + 1 + i]); } } void solve() { int lena = strlen(a), lenb = strlen(b); translation(a, 0, lena - 1); translation(b, 0, lenb - 1); printf("%s\n", strcmp(a, b) == 0 ? "YES" : "NO"); } int main() { while(scanf("%s%s", a, b) != EOF) solve(); return 0; }
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