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先将N中5的倍数用1代替，然后每10个分成一组，也许你要问10个一组怎么看出来的？因为只求最后一位，而每10个最后的尾数相同，一开始也没有想到，参考网上的例子才想到，这样就分成了N/10 这里的除法是整除，那么在不算上5的倍数的基础上得到

1. X
= data
当N < 10

2. X
= data[N%10] * 6 当N >= 10

X
即代表尾数

data[10] ={1, 1, 2, 6, 4, 4, 4, 8, 4, 6};

data分别为0到9的阶乘最后一个不为0的位，将5的倍数的地方用1代替。

X
= data[N%10] * 6 当N >= 10

为什么要乘以6 其实准确的来讲不是乘以6而是 6^（N/10）但是6*6 最后一位还是6 所以可以写成乘以6

还有一个就是只要N>1以后都是偶数，而偶数的结尾是一定是2,4,6,8 为什么没有0 因为5的倍数，都被剔除了，而6乘以2,4,6,8之后还是2,4,6,8.

也就是说，N>2之后，我可以在总的后面乘以6对结果没有影响

然后再来看5的倍数那一部分，它们是：5*10 * 15 * 20 * 25 * 30 * 35

我们发现将他们提取公因子，可以写成 5^P * P!。其中P = [N/5]，因为求得是阶乘最后一位非零位，所以这里的5^P必须要用P个2来匹配掉，如果将最后的非零位记为T
的话，那么T
= (X
/ 2^P) * T[P]; 这里的除法不是不同意义的除法，因为X
有可能是1位数，我们发现：

2^1 % 10 = 2，

2^2 % 10 = 4，

2^3 % 10 = 8，

2^4 % 10 = 6，

每四个一循环，当P == 0的时候比较特殊，2^P % 10 = 1

除上2^P其实就是乘上2^(-P)，这样处理就简单了，根据循环的性质就可以将T
简化成T
= X
* 2^(-P) * T[P]，这样一来，算法的复杂度就只有O(log5(N))了。并且2是每四个一循环，2^(-P) = 2^(-P % 4 + 4)。 计算T
只需要递归计算T[N/5]即可。

那么

0 - 4 的时候要除以 2^0 = 1

5 - 9 的时候要除以 2^1 = 2

10 - 14 的时候要除以 2^2 = 4

15 - 19 的时候要除以 2^3 = 8

20 - 24 的时候要除以 2^4 = 6

又因为我说过乘以6没有影响 所以我在20-24的时候乘以一个6 那么就相当于20-24的时候我乘以一个6再除以一个6 等于除以一个1

那么此时就循环了 一个的循环节是4 一个循环节是10 所以循环节为20