Codeforces Round #279 (Div. 2) C. Hacking Cypher 大数除法+枚举

思路：刚开始使用大数除法，枚举分割点，复杂度O(n^2)肯定超时。除法代码如下：

bool is_divisible(int st, int en, int x){
int over = 0;
for(int i = st; i <= en; ++i)
over = (over * 10 + a[i] - '0') % x;
if(over == 0)
return true;
return false;
}

但是仔细观察发现，在作大数除法的时候，其实有隐含的递推关系在里面:

rest[i + 1] = (rest[i] * 10 + s[i]) % x(高位在左).

所以可以通过预处理将内层循环的O(n)降至常数时间。对a和对b预处理方式略有不同。

①从高位到低位对a进行预处理，rest[i + 1] = (rest[i] * 10 + s[i]) % a;

②从低位到高位对b进行预处理，rest[i] = (rest[i - 1] + s[i] * 10^i) % b;

由于模运算的特性，(s[i] * 10^i) % b = (s[i] * (10^i % b)) % b，而10^i % b也可以通过递推进行预处理得到:f[i + 1] = (f[i] * 10) % b;

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 1000005
char s
, left
, right
;
int a_rest
, b_rest
, digit
;

int main(){
int a, b, len;
bool found = false;
scanf("%s", s);
scanf("%d %d", &a, &b);
len = strlen(s);
a_rest[0] = (s[0] - '0') % a;
for(int i = 1; i < len; ++i)
a_rest[i] = (a_rest[i - 1] * 10 + s[i] - '0') % a;
digit[len - 1] = 1 % b;
for(int i = len - 2; i >= 0; --i)
digit[i] = digit[i + 1] * 10 % b;
b_rest[len - 1] = (s[len - 1] - '0') % b;
for(int i = len - 2; i >= 0; --i){
b_rest[i] = (b_rest[i + 1] + digit[i] * (s[i] - '0')) % b;
}
for(int i = len - 1; i > 0; --i){
if(a_rest[i - 1] == 0 && b_rest[i] == 0){
if(s[i] != '0'){
found = true;
strncpy(left, s, i), strncpy(right, s + i, len - i);
break;
}
}
}
if(!found)
printf("NO\n");
else{
printf("YES\n");
printf("%s\n%s\n", left, right);
}
return 0;
}