数据结构与算法（4、约瑟夫环问题到循环链表）

首先先解释约瑟夫环问题，这个问题，背景其实挺残酷的，来自于一场自杀游戏，举个现实的例子，如果你有4个朋友，但是只能给一个人带饭，那么做这样的游戏，4个人围成一个环，你说从1开始数，数到2，就淘汰掉2，剩下的继续围成一个环，在继续这个游戏，直到剩下一个为止。

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约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。

那么如何构建环以及如何进行删除操作是最重要的了！

构建之前，我们要有一个已经存在的tail，有无数据不重要，

首先是构建的问题：

//实现一个插入操作
void addElements(int value){
if(tail==nullptr){
//第一种情况是链表里面没有任何的结点，那么新建的结点有特殊的操作，指向自己，形成一个环
tail=new node(value);
//让tail指向自己，形成一个小环
tail->next=tail;
}else{
//新建结点
node * new_node=new node(value);
//让原来的结点的next指向变成此时新结点的指向
new_node->next=tail->next;
//让tail指向新结点，形成一个环
tail->next=new_node;
//让新结点成为tail,继续进行下一步的增加操作，循环往复
tail=new_node;
}
}

构建完约瑟夫之后，接下来是一个删除操作

/*index表示需要输入的数*/
void delete(index){
//设置临时变量
node*p=tail;
//避免程序抛出nullPointexception
if(p!=nullptr&&p->next!=p){
for(int i=0;i<index-1;i++){
p=p->next;
}
}
node * delete_element=p->next;
p->next=p->next->next;
if(delete_element==tail)
tail=p;
//C++实现，需要释放内存
delete delete_element;
}

如此就可以实现一个约瑟夫环的构建与删除的问题，总结一下：

1、在构建的时候，首先意识到这个是一个圆环，所以哪怕是一个元素，也要让它指向自己。

2、在构建新结点的时候，需要让tail原本的关系给新结点，然后再指向新结点，不可以颠倒顺序，不然会丢失原结点的关系

从约瑟夫环衍生到循环链表，其实约瑟夫环就是一个循环链表，哈哈哈