[NOI2001] 炮兵阵地

[NOI2001] 炮兵阵地

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

P	P	H	P	H	H	P	P
P	H	P	H	P	H	P	P
P	P	P	H	H	H	P	H
H	P	H	P	P	P	P	H
H	P	P	P	P	H	P	H
H	P	P	H	P	H	H	P
H	H	H	P	P	P	P	H

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。



输入文件（cannon.in）

文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

N≤100；M≤10。



输出文件（cannon.out）

文件仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。



输入样例

5 4

PHPP

PPHH

PPPP

PHPP

PHHP



输出样例

6

第一次做状态压缩DP。。。

入手的话，设dp[i][j][k]表示第i行，倒数第二行状态为j，倒数第一行状态为k的最大炮兵布置

发现100*1000*1000的空间会爆，时间更加会爆

那么，我们需要去掉一些无用的状态

例如某状态这一行都不满足布置，那么根本不需要这个状态了

所以状态压缩最重要的

=>预处理状态

一般来说用DFS构造是可以的，不过这道题只有2^10中状态，那么可以直接枚举判断

我们从低位向高位考虑，如果这个点是1，那么这个点左边一位和两位都不能是1

否则就舍弃状态 状态∈[0,2^m-1]

// 注意一定是2^m -1 这个表示的是方案数，例如长度为2，我们要从0->3枚举即0->2^2-1

那么我们就保证了这个点右边一定符合状态

代码见下

预处理完成后就要开始DP了

上一行转移到这一行的条件是前两行与当前行的状态不冲突即取 and 为0

那么DP就可以完成了

相关题目 如果一个炮兵控制周围的八个格子，那么该怎么做呢

=>左移取and 和右移取and即可快速判断

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define maxn 110
using namespace std;
int n,m;
int a[maxn];
int read(){
	char ch=getchar();
	while(ch<'!')ch=getchar();
	if(ch=='P')return 0;
	return 1;
}
vector<int>G;
int dp[101][102][102];
int ma[2000];
int CNT(int k){
	if(ma[k])return ma[k];
	int ans=0;
	for(int i=0;i<m;i++)ans=ans+((k>>i)&1);
	ma[k]=ans;
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)a[i]=(a[i]<<1)+read();
	for(int i=0;i<(1<<m);i++){
		int ok=1;
		for(int j=0;j<m;j++)
			if( i&(1<<j) )
				if((i&(1<<(j+1)))|(i&(1<<(j+2)))){
					ok=0;
					break;
				}
		if(ok)G.push_back(i);
	}
 	for(int i=1;i<=n;i++){
 		for(int j=0;j<G.size();j++){	
		 	int p3=G[j];
 			if(a[i]&p3)continue;
 			int cnt=CNT(p3);
 			for(int l=0;l<G.size();l++){
				 	int p2=G[l];
				 	for(int k=0;k<G.size();k++){
 						int p1=G[k];
 						if(!(p2&p3)&&!(p1&p3)&&!(p1&p2))
							 dp[i][l][j]=max(dp[i][l][j],dp[i-1][k][l]+cnt);
				}		
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<G.size();i++)
		for(int j=0;j<G.size();j++)
			ans=max(ans,dp
[i][j]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}