主成分分析Matlab程序设计

PCA步骤：

（1）对原始数据进行标准化处理

（2）计算样本相关系数矩阵

（3）计算相关系数矩阵R的特征值和相应的特征向量

（4）选择重要的主成分，写出主成分表达式

案例问题：企业综合实力排序

企业综合实力评价表：

企业序号	净利润率/%	固定资产利润率/%	总产值利润率/%	销售收入利润率/%	产品成本利润率/%	物耗利润率/%	人均利润1000/人	流动资金
1	40.4	24.7	7.2	6.1	8.3	8.7	2.442	20
2	25	12.7	11.2	11	12.9	20.2	3.542	9.1
3	13.2	3.3	3.9	4.3	4.4	5.5	0.578	3.6
4	22.3	6.7	5.6	3.7	6	7.4	0.176	7.3
5	34.3	11.8	7.1	7.1	8	8.9	1.726	27.5
6	35.6	12.5	16.4	16.7	22.8	29.3	3.017	26.6
7	22	7.8	9.9	10.2	12.6	17.6	0.847	10.6
8	48.4	13.4	10.9	9.9	10.9	13.9	1.772	17.8
9	40.6	19.1	19.8	19	29.7	39.6	2.449	35.8
10	24.8	8	9.8	8.9	11.9	16.2	0.789	13.7
11	12.5	9.7	4.2	4.2	4.6	6.5	0.874	3.9
12	1.8	0.6	0.7	0.7	0.8	1.1	0.056	1
13	32.3	13.9	9.4	8.3	9.8	13.3	2.126	17.1
14	38.5	9.1	11.3	9.5	12.2	16.4	1.327	11.6
15	26.2	10.1	5.6	15.6	7.7	30.1	0.126	25.9

%主成分分析 PAC  的Matlab实现
%------------------------
% % 数据的输入及处理
clc
clear all
A=xlsread('D:\evaluation.xlsx',1,'B2:I16');
%数据的标准化处理
a=size(A,1);%获得矩阵A的行大小
b=size(A,2);%获得矩阵A的列大小
for i=1:b
SA(:,i)=(A(:,i)-mean(A(:,i)))/std(A(:,i));%std函数是用来求向量的标准差
end
% %计算相关系数矩阵的特征值和特征向量
CM=corrcoef(SA);%计算相关系数矩阵
[V,D]=eig(CM);%计算特征值和特征向量
for j=1:b
DS(j,1)=D(b+1-j,b+1-j);%对特征值按降序排列
end
for i=1:b
DS(i,2)=DS(i,1)/sum(DS(:,1));%贡献率
DS(i,3)=sum(DS(1:i,1))/sum(DS(:,1));%累计贡献率
end
% % 选择主成分及对应的特征向量
T=0.9;%主成分信息保留率
for k=1:b
if DS(k,3)>=T
Com_num=k;
break;
end
end
%提取主成分对应的特征向量
for j=1:Com_num
PV(:,j)=V(:,b+1-j);
end
% % 计算各评价对象的主成分得分
new_score=SA*PV;
for i=1:a
total_score(i,1)=sum(new_score(i,:));
total_score(i,2)=i;
end
result_report=[new_score,total_score];%将各主成分得分与总分放在同一个矩阵中
result_report=sortrows(result_report,-4);%按总分降序排序
% % 输出模型及结果报告
disp('特征值及其贡献率，累加贡献率：')
DS
disp('信息保留率T对应的主成分数与特征向量：')
Com_num
PV
disp('主成分得分及排序（按第四列的总分进行排序，前三列为个主成分得分，第五列为企业编号）')
result_report

结果：

特征值及其贡献率，累加贡献率：

DS =

5.7361 0.7170 0.7170

1.0972 0.1372 0.8542

0.5896 0.0737 0.9279

0.2858 0.0357 0.9636

0.1456 0.0182 0.9818

0.1369 0.0171 0.9989

0.0060 0.0007 0.9997

0.0027 0.0003 1.0000

信息保留率T对应的主成分数与特征向量：

Com_num =

3

PV =

0.3334 0.3788 0.3115

0.3063 0.5562 0.1871

0.3900 -0.1148 -0.3182

0.3780 -0.3508 0.0888

0.3853 -0.2254 -0.2715

0.3616 -0.4337 0.0696

0.3026 0.4147 -0.6189

0.3596 -0.0031 0.5452

主成分得分及排序（按第四列的总分进行排序，前三列为个主成分得分，第五列为企业编号）

result_report =

5.1936 -0.9793 0.0207 4.2350 9.0000

0.7662 2.6618 0.5437 3.9717 1.0000

1.0203 0.9392 0.4081 2.3677 8.0000

3.3891 -0.6612 -0.7569 1.9710 6.0000

0.0553 0.9176 0.8255 1.7984 5.0000

0.3735 0.8378 -0.1081 1.1033 13.0000

0.4709 -1.5064 1.7882 0.7527 15.0000

0.3471 -0.0592 -0.1197 0.1682 14.0000

0.9709 0.4364 -1.6996 -0.2923 2.0000

-0.3372 -0.6891 0.0188 -1.0075 10.0000

-0.3262 -0.9407 -0.2569 -1.5238 7.0000

-2.2020 -0.1181 0.2656 -2.0545 4.0000

-2.4132 0.2140 -0.3145 -2.5137 11.0000

-2.8818 -0.4350 -0.3267 -3.6435 3.0000

-4.4264 -0.6180 -0.2884 -5.3327 12.0000

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