[剑指Offer]2.变态跳台阶
2015-07-19 15:19
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题目
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思路
用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数,设定Fib(0) = 1;
当n = 1 时, 只有一种跳法,即1阶跳,即Fib(1) = 1;
当n = 2 时, 有两种跳的方式,一阶跳和二阶跳,即Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时,有三种跳的方式,第一次跳出一阶台阶后,后面还有Fib(3-1)中跳法,第一次跳出二阶台阶后,后面还有Fib(3-2)中跳法,第一次跳出三阶台阶后,后面还有Fib(3-3)中跳法,即Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时,共有n种跳的方式,第一次跳出一阶台阶后,后面还有Fib(n-1)中跳法, 第一次跳出二阶台阶后,后面还有Fib(n-2)中跳法……………………..第一次跳出n阶台阶后,后面还有 Fib(n-n)中跳法,即Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+……….+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-1)又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-2)故Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
综上所述:
代码
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思路
用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数,设定Fib(0) = 1;
当n = 1 时, 只有一种跳法,即1阶跳,即Fib(1) = 1;
当n = 2 时, 有两种跳的方式,一阶跳和二阶跳,即Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时,有三种跳的方式,第一次跳出一阶台阶后,后面还有Fib(3-1)中跳法,第一次跳出二阶台阶后,后面还有Fib(3-2)中跳法,第一次跳出三阶台阶后,后面还有Fib(3-3)中跳法,即Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时,共有n种跳的方式,第一次跳出一阶台阶后,后面还有Fib(n-1)中跳法, 第一次跳出二阶台阶后,后面还有Fib(n-2)中跳法……………………..第一次跳出n阶台阶后,后面还有 Fib(n-n)中跳法,即Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+……….+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-1)又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-2)故Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
综上所述:
代码
/*--------------------------------------- * 日期:2015-07-19 * 作者:SJF0115 * 题目: 2.变态跳台阶 * 网址:http://www.nowcoder.com/books/coding-interviews/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387?rp=1 * 结果:AC * 来源:剑指Offer * 博客: -----------------------------------------*/ #include <iostream> using namespace std; class Solution { public: int jumpFloorII(int number) { if(number <= 0){ return 0; }//if else if(number == 1){ return 1; }//else return 2*jumpFloorII(number - 1); } }; int main(){ Solution s; int number = 5; cout<<s.jumpFloorII(number)<<endl; return 0; }
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