杭电ACM1124——Factorial

题目的意思是：求N！的尾部有多少个零。

刚开始讲的全是废话，在问题描述的最后一段才看懂了题目要干嘛。

求N！的尾部有多少个零，先算出N！，再来一个一个数，是不可能的，而且N最大达到了100000000。而我们需要从数学的角度来分析一下，0是怎么产生的？

通过写出前面几个数的阶乘，可以知道，想要产生0，就必须要有5以及一个偶数来跟它相乘。而我们可以知道的是，一个数的阶乘中，5的个数远远小于偶数的个数。而我们要算的N！ 的尾部的0的个数，只需要算N！能产生多少个5就OK了。

举个例子：

例如：2015！

2015 / 5 = 403；也就是说，1~2015之间有403个是5的倍数，加上403。

403 / 5 = 80（相当于2015 / 25）；严格来说，就是1~2015之间有80个是25的倍数。25相当于5 * 5，也就是要加上2 * 80，但是，仔细想想，25肯定是5的倍数，所以，上面已经算过一次了，所以只需要加上80就好了。

80 / 5 = 16（相当于2015 / 125）；就是1~2015之间有16个125的倍数，加上16，理由同上。

16 / 5 = 3（相当于2015 / 625）；就是1~2015之间有3个625的倍数，加上3，理由同上。

3 / 5 = 0（相当于2015 / 3125）；没有3125的倍数。

所以2015！ 后面有403 + 80 + 16 + 3 个连续的零。

下面的是AC的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int T, num;
cin >> T;
while(T--)
{
int ans = 0;
cin >> num;
while(num)
{
ans += num / 5;
num /= 5;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}