[LeetCode][Java] Maximal Rectangle

题目：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

题意：

给定一个二维的二进制矩阵，矩阵中为0's and 1's,找出最大的全1矩阵的面积。

算法分析：

这个题真心没有思路，还是看了大神的博客，真是膜拜~~

参考http://pisxw.com/algorithm/Maximal%20Rectangle.html

这道题的解法灵感来自于Largest Rectangle in Histogram这道题，假设我们把矩阵沿着某一行切下来，然后把切的行作为底面，将自底面往上的矩阵看成一个直方图（histogram）。直方图的中每个项的高度就是从底面行开始往上1的数量。根据Largest
Rectangle in Histogram我们就可以求出当前行作为矩阵下边缘的一个最大矩阵。接下来如果对每一行都做一次Largest Rectangle in Histogram，从其中选出最大的矩阵，那么它就是整个矩阵中面积最大的子矩阵。

算法的基本思路已经出来了，剩下的就是一些节省时间空间的问题了。

我们如何计算某一行为底面时直方图的高度呢？ 如果重新计算，那么每次需要的计算数量就是当前行数乘以列数。然而在这里我们会发现一些动态规划的踪迹，如果我们知道上一行直方图的高度，我们只需要看新加进来的行（底面）上对应的列元素是不是0，如果是，则高度是0，否则则是上一行直方图的高度加1。利用历史信息，我们就可以在线行时间内完成对高度的更新。

AC代码：

<span style="font-family:Microsoft YaHei;">public class Solution
{
public int maximalRectangle(char[][] matrix)
{
if(matrix==null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0)
return 0;
//以每一行最为低求解最大矩形面积
int[] height=new int[matrix[0].length];
int maxrec=0;
for(int i=0;i<matrix.length;i++)
{
for(int j=0;j<matrix[0].length;j++)
{
//对高度进行更新
if(matrix[i][j]=='1')
{
height[j]+=1;
}else{
height[j]=0;
}
}
maxrec=Math.max(maxrec,largestRectangleArea(height));
}
return maxrec;
}

public int largestRectangleArea(int[] height)
{
if(height==null || height.length==0)
return 0;
if(height.length==1)
return height[0];
//使用栈来求解每个bar左边高度小于H(bar)的最大的x坐标，记为left
int[] left=new int[height.length];
LinkedList<Integer> stack=new LinkedList<Integer>();
stack.push(0);
for(int i=0;i<height.length;i++)
{
while(stack.size()!=0 &&(height[stack.peek()]>=height[i]))
{
stack.pop();
}
if(stack.size()==0)
{
left[i]=-1;
stack.push(i);
}
else
{
left[i]=stack.peek();
stack.push(i);
}
}

//同理使用栈来求解每个bar右边高度小于H(bar)的最小的x坐标，记为right
int[] right=new int[height.length];
LinkedList<Integer> stack2=new LinkedList<Integer>();
stack2.push(height.length-1);
for(int i=height.length-1;i>=0;i--)
{
while(stack2.size()!=0 &&(height[stack2.peek()]>=height[i]))
{
stack2.pop();
}
if(stack2.size()==0)
{
right[i]=height.length;
stack2.push(i);
}
else
{
right[i]=stack2.peek();
stack2.push(i);
}
}

//计算每个bar能形成的矩形的面积，并求得一个最大面积
int maxRec=0;
for(int i=0;i<height.length;i++)
{
int rec=(right[i]-left[i]-1)*height[i];
maxRec=Math.max(maxRec,rec);
}
return maxRec;
}
}</span>