POJ - 1125 Stockbroker Grapevine (动态规划理解floyd)
2015-07-18 19:56
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题目大意:有一个,想要在最短的时间內将一个谣言散发给所有人,但是他只能将这个谣言告诉给一个人,然后通过这个人传播出去。问,他应该告诉哪个人,让所有人都听到这个谣言的最短时间是多少
解题思路:这题很容易想到用floyd求出每个点之间的最短路。
做这题时,已经很久没做最短路的了,所以一时写不出floyd。发现自己太依赖模版了,所以在这里想写一下自己对floyd的理解(借鉴了这里写链接内容)好让自己下次不看模版也能想出来
设dp[i][j]为i到j的最短路,因为floyd有三成for,写起来的时候也知道是i,j,k,也知道j是在i的内部的,关键是k要放在哪里
假设dp[i][j][k]为从i到j的最短路,其中经过的最大中间节点为k,那么就可以得到转移方程
如果不走k这个点,那么dp[i][j][k] = dp[i][j][k-1]
如果走了k这个点,那么dp[i][j][k] = dp[i][k][k-1] + dp[k][j][k-1]
从上面的观察中,可以得到,更新的时候,第三维的k总是由之前的k-1得来的,所以将其写成滚动数组的形式,将k提取到最外面,那么三层for从外到里就变成了k,i,j了
解题思路:这题很容易想到用floyd求出每个点之间的最短路。
做这题时,已经很久没做最短路的了,所以一时写不出floyd。发现自己太依赖模版了,所以在这里想写一下自己对floyd的理解(借鉴了这里写链接内容)好让自己下次不看模版也能想出来
设dp[i][j]为i到j的最短路,因为floyd有三成for,写起来的时候也知道是i,j,k,也知道j是在i的内部的,关键是k要放在哪里
假设dp[i][j][k]为从i到j的最短路,其中经过的最大中间节点为k,那么就可以得到转移方程
如果不走k这个点,那么dp[i][j][k] = dp[i][j][k-1]
如果走了k这个点,那么dp[i][j][k] = dp[i][k][k-1] + dp[k][j][k-1]
从上面的观察中,可以得到,更新的时候,第三维的k总是由之前的k-1得来的,所以将其写成滚动数组的形式,将k提取到最外面,那么三层for从外到里就变成了k,i,j了
[code]#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 110 int g[maxn][maxn]; int n; void floyd() { for(int k = 1; k <= n; k++) for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) if(g[i][k] != INF && g[k][j] != INF) g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]); } void init() { memset(g, 0x3f, sizeof(g)); int t, x, y; for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &t); for(int j = 0; j < t; j++) { scanf("%d%d", &x, &y); g[i][x] = y; } } floyd(); } void solve() { int ans_p, ans_t = INF; for(int i = 1; i <= n; i++) { int Max = 0; for(int j = 1; j <= n; j++) { if(i == j) continue; Max = max(g[i][j], Max); } if(Max < ans_t) { ans_t = Max; ans_p = i; } } if(ans_t == INF) printf("disjoint\n"); else printf("%d %d\n", ans_p, ans_t); } int main() { while (scanf("%d", &n) != EOF && n) { init(); solve(); } return 0; }
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