Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree

题目235：Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree

题目描述：

求二叉搜索树的最低公共祖先。

1.递归解法

思路1：

参考[1]:

二叉搜索树，左子树的关键字都小于父结点，右子树的关键字都大于父结点。

所以如果是两个结点n1、n2的公共祖先，则公共祖先的关键字的值一定是n1 < n < n2(n1和n2也可能等于其中任意一个)，所以只要从根开始递归的遍历，如果当前结点的关键字大于n1和n2，则LCA在当前结点的左子树；如果当前结点的关键字小于n1和n2，则LCA在当前结点的右子树；如果当前结点的关键字大于n1，小于n2，则返回当前结点。

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (root == 0)
return root;
if (root->val > p->val && root->val > q->val)
return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
if (root->val < p->val && root->val < q->val)
return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
return root;
}
};

递归解法的时间复杂度是O(h)，h是二叉树的高度，需要额外的O(h)空间复杂度因为递归调用的函数栈。我们可以使用迭代的解法，来避免额外的空间。

2.非递归解法

思路2：

同是思路1，只是改为非递归，比如思路1是在左子树遍历查找LCA，现在将根结点变为左子树即可。

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
while (root) {
if (root->val > p->val && root->val > q->val)
root = root->left;
else if (root->val < p->val && root->val < q->val)
root= root->right;
else
break;
}
return root;
}
};

参考：

[1] http://www.geeksforgeeks.org/lowest-common-ancestor-in-a-binary-search-tree/